渐近法有力矩分配法.ppt

1、第9章 渐近法 9-1 概 述 渐近法有力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等，它们都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算典型方程，也不需要计算结点位移，而是以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的法物理概念生动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。因此，在结构设计中得到广泛应用。在连续梁及无侧移刚架中应用十分广泛。 9-2 力矩分配法的基本原理 力矩分配法对连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便，下面先介绍几个常用的名词。 1转动刚度(也称为劲度系数)S,由此可以看出，转

2、动刚度SAB的数值不但与杆件的线刚度i有关，而且与B端(又称远端)的支承情况有关。图9-1给出了远端为不同支承时转动刚度SAB的值，远端的杆端弯矩也标在相应的图上。 2传递系数C 由图9-1知，当近端发生单位转角jA=1时，远端也产生杆端弯矩MBA，远端杆端弯矩MBA与近端杆端弯矩MAB之比称为传递系数，用C表示，即 。对于等截面杆件，传递系数C与远端的支承情况有关，具体数值如下： 远端固定 C=1/2 远端铰结 C=0 远端定向 C=-1,（2） 原连续梁B结点并无附加刚臂,取消刚臂的作用让B结点转动, 就相当于在B结点加上一个反向的不平衡力矩如图9-3(c)所示。这时汇交于B结点的各杆端产

3、生的弯矩 , ,即前面所述的分配弯矩。在远端产生的杆端弯矩即传递弯矩MC，它是由各近端的分配弯矩乘以传递系数得到的。 （3）将图9-3(b)、(c)两种情况叠加,就得到图9-3(a)所示连续梁的受力及变形。如杆端弯矩 以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉,图9-4,(5) 最后杆端弯矩的计算。,将其写在各杆端下方M一行,并用双横线表示计算的最后结果。由于在计算分配弯矩时,已使结点保持平衡,在最后M图校核中,利用MB=0只能校核分配过程有无错误,而

4、对分配系数、固端弯矩MF计算是否有误则必须考虑变形条件的校核。最后弯矩图见图9-4(b)所示 。,图9-6,如此反复将各结点轮流进行放松、固定，不断进行分配、传递，直到传递弯矩的数值小到按计算精度要求可以不计时，即可停止计算(最后应停止在分配弯矩这一步，而不再向远端传递)。最后弯矩图见图9-6(b)所示。 由于分配系数m及传递系数C均不大于1，故在上述计算中，随计算轮次的增加，数值愈来愈小。为使计算收敛的更快，一般首先从不平衡力矩(绝对值)数值最大的结点开始分配、传递。当结点多于2个时，可同时放松不相邻的各结点，也同样可加快收敛的速度。,例9-3 用力矩分配法计算图9-7(a)所示连续梁的M图

5、。,解：本题的特点是DE为悬臂部分；B结点有一集中力偶m=6kNm。如何处理分述如下： 右端悬臂部分DE内力为静定，可由静力平衡条件求出，若将其切去以截面的弯矩和剪力作为外力施加于结点D上，则D结点便可作为铰支端进行处理，如图9-7(b)所示。,(1) 计算分配系数m ：设 ， 则 ， B结点：,(3) 分配传递过程CBCBC，见表9-1。 (4) 最后M图，如图9-8(b)所示。,结点B的不平衡力矩暂时由刚臂承受。 （2）放松结点。为了消除刚臂上的不平衡力矩，现在来放松结点，进行力矩的分配和传递。此时，结点B不仅转动Z1角，同时也发生水平位移。柱AB为下端固定上端滑动，当上端转动时，柱的剪力为零因而处于纯弯曲受力状态，这实际上与上端固定下端滑动而上端转动同样角度时的受力和变形状态完全相同。故可知其劲度系数为i，而传递系数为-1。于是，,图9-