流体力学第三章伯努利方程及动量方程.ppt

1、1,第三节 恒定总流的伯努利方程,渐变流及其性质,渐变流,渐变流的过流断面近于平面，面上各点的速度方向近于平行。,渐变流过流断面上的动压强与静压强的分布规律相同，即：,2,流速的变化,大小的变化,方向的变化,流速是向量,出现直线惯性力 压强沿流向变化,出现离心惯性力 压强沿断面变化,对于总流，流速的变化包括上述两部分,第三节 恒定总流的伯努利方程,3,均匀流中，不存在惯性力，在均匀流空间，是重力、压力和粘性力的平衡。,粘性力对垂直于流速方向的过流断面上的压强变化不起作用。过流断面上仅仅考虑重力和压力的平衡。,第三节 恒定总流的伯努利方程,4,微小圆柱体的力平衡,第三节 恒定总流的伯努利方程,5

2、,均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律,第三节 恒定总流的伯努利方程,6,渐变流：非严格均匀流，接近于均匀流,渐变流： 1）流线近似于平行直线。 2）惯性力忽略不计。 3）过流断面近似于平面。 4）过流断面上，压强分布可认为服从流体静力学规律。,渐变流近似于均匀流,第三节 恒定总流的伯努利方程,7,元流的伯努利方程:,1-1断面 2-2断面,渐变流段面,第三节 恒定总流的伯努利方程,8,两边同乘以gdQ= gu1dA1= gu2dA2 ，积分,分三种类型积分,第三节 恒定总流的伯努利方程,9,一、势能积分,表单位时间通过断面的流体势能,渐变流过流断面上：,第三节 恒定总流的伯努利方程,10

3、,同理：,第三节 恒定总流的伯努利方程,11,二、动能积分,动能修正系数,表单位时间通过断面的流体动能,第三节 恒定总流的伯努利方程,12,流速分布越不均匀, 之值越大。,流速分布均匀,实际工程计算， 常取,层流=2紊流=1.051.11,第三节 恒定总流的伯努利方程,13,三、能量损失积分,表单位时间通过断面的流体克服1-2段阻力做功所损失的能量,平均单位重量流体的能量损失,第三节 恒定总流的伯努利方程,14,总结：,总流总能量方程,单位时间流入上游断面的能量，等于单位时间流出下游断面的能量，加上流段所损失的能量。,第三节 恒定总流的伯努利方程,15,总流总能量方程,恒定总流能量方程式，恒定

4、总流伯努利方程,单位重量流体的能量方程,第三节 恒定总流的伯努利方程,16,选定的1、2渐变流断面上任一点相对于选定基准面的高程。,相应断面同一选定点的压强，同时用相对压强或同时用绝对压强。,相应断面的平均流速,相应断面的动能修正系数,1、2两断面间的平均单位水头损失。,第三节 恒定总流的伯努利方程,17,水头损失,沿程水头损失：沿管长均匀发生的均匀流损失,局部水头损失：局部障碍引起的急变流损失。,适用范围：,1、恒定流； 2、不可压缩流体； 3、质量力只有重力； 3、所取过流断面为渐变流断面； 4、两断面间无分流和汇流。,管道弯头、接头、闸阀、水表,第三节 恒定总流的伯努利方程,18,断面上

5、的压强 p 和 位置高度 z 必须去取同一点的值！,第三节 恒定总流的伯努利方程,19,第三节 恒定总流的伯努利方程,20,第三节 恒定总流的伯努利方程,21,总水头线和测压管水头线,总水头=位置水头+压强水头+流速水头,或,第三节 恒定总流的伯努利方程,水力坡度:,22,第三节 恒定总流的伯努利方程,测压管水头:,测压管水头坡度:,测压管水头下降时Jp为正,23,沿程水头损失与局部水头损失画法不同,4根线具有能量意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线,第三节 恒定总流的伯努利方程,24,例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定

6、，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线,解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程,作水头线,H,1,1,2,2,0,0,总水头线,测压管水头线,第三节 恒定总流的伯努利方程,25,例：定性作水头线,p,p,总水头线,总水头线,测压管水头线,测压管水头线,第三节 恒定总流的伯努利方程,26,p,总水头线,测压管水头线,第三节 恒定总流的伯努利方程,27,p,总水头线,测压管水头线,第三节 恒定总流的伯努利方程,28,能量方程式的应用,文丘里流量计,渐缩管 喉管 渐扩管,第三节 恒定总流的伯努利方程,29,连续性方程,第三节 恒定总流的伯努利方程,30,第三节 恒定总流

7、的伯努利方程,31,令,K只和d1、d2有关,第三节 恒定总流的伯努利方程,32,修正,基于理想流体模型,第三节 恒定总流的伯努利方程,33,连续性方程,能量方程（忽略损失）,文丘里流量计(斜放）,第三节 恒定总流的伯努利方程,34,仪器常数K,流量系数（0.960.98）,注意： 水（）-水银（） 气（）-液（）,第三节 恒定总流的伯努利方程,35,而,注意： 水()-水银() 气()-液(),第三节 恒定总流的伯努利方程,36,气流的伯努利方程式,总流能量方程,应用于气体,两断面间压强损失,绝对压强,不可压缩流体,第三节 恒定总流的伯努利方程,37,对于液体：,对于液体：压强采用相对压强和

8、绝对压强均可。,第三节 恒定总流的伯努利方程,38,对于气体：如果高差较大、气体容重与空气容重不等时，需考虑大气压强因高度不同的差异。,第三节 恒定总流的伯努利方程,39,第三节 恒定总流的伯努利方程,40,用相对压强表示的气流单位体积能量方程式,断面1、2的相对压强。称为静压,动压。断面流速无能量损失地降低至零所转化的压强值。,第三节 恒定总流的伯努利方程,41,容重差与高程差的乘积，为位压。是以2断面为基准量度的1断面的单位体积位能,为正或者为负，表征有效浮力的方向向上或者向下,为正或者为负，表征气体向上或者向下流动,当气流方向与实际作用力方向相同时，位压为正，否则为负,单位体积气体所受有

9、效浮力,第三节 恒定总流的伯努利方程,42,气流在正的有效浮力作用下，位置升高，位压减小；位置降低，位压增大。,两断面间的压强损失,气流在负的有效浮力作用下，位置升高，位压增大；位置降低，位压减小。,第三节 恒定总流的伯努利方程,43,忽略不计,很小,很小,能量方程为：,第三节 恒定总流的伯努利方程,44,例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气a=1.2kg/m3，烟气=0.6kg/m3，损失压强pw=29v2/2，求出口流速.,解：取a、d断面列能量方程,a,b,c,d,0m,5m,50m,第三节 恒定总流的伯努利方程,45,有能量输入(中间有水泵或者风机),第三节 恒

10、定总流的伯努利方程,46,有能量输出(中间有水轮机或者汽轮机),第三节 恒定总流的伯努利方程,47,流动分流,第三节 恒定总流的伯努利方程,48,第三节 恒定总流的伯努利方程,同理,49,第五节 恒定总流的动量方程,适用范围:理想流体还是实际流体，动量定理都能适用。,主要研究研究作用力，特别是流体与固体之间的总作用力,50,动量,动量与动能的区别：,1、表达式不同,2、动能是标量；动量是矢量,3、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能量变化时用动能；力对物体的冲量等于物体动量的增量，在计算物体之间的相互作用力时用动量,4、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化； 动量守恒是受到的合外力为零

11、,第五节 恒定总流的动量方程,51,定常流动的动量方程,根据动量定理：流体系统动量的增量，等于作用在系统上的冲量。,假设： 不可压缩流体在管中作定常流动,第五节 恒定总流的动量方程,52,第五节 恒定总流的动量方程,初始时刻：I和II之间的流段,tdt时刻：I和II之间的流段,重叠区域：I和II之间的流段,动量变化：II-II和I-I之间的动量差,元流,53,第五节 恒定总流的动量方程,54,第五节 恒定总流的动量方程,其中，不可压流体,55,动量修正系数,不均匀性越大，,之值越大,一般取,常简化为：,第五节 恒定总流的动量方程,层流=1.33紊流=1.051.021,56,根据动量定理,第五

12、节 恒定总流的动量方程,恒定流动量方程,对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和,57,控制体：根据问题的需要所选择的固定的空间体积。 控制体的整个表面称为控制面,第五节 恒定总流的动量方程,58,直角坐标系中的分量形式,第五节 恒定总流的动量方程,应用条件： 恒定流 过流断面为渐变流断面 不可压缩流体,59,一、定常流动的动量方程应用注意事项,1、合外力种类。外力包括质量力和表面力，应用时应注意，适当地选择控制面，完整地表达出控制体和控制面上的外力，并注意流动方向和投

13、影的正负等,2、矢量的计算。压力、速度、动量都是矢量，计算时注意大小和方向，应用投影方程比较方便。投影值与坐标方向一致为正值，与坐标方向相反为负值。,3、使用相对压力。,第五节 恒定总流的动量方程,60,例：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角，不计流动损失，求弯管所受流体作用力,解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体,b.画控制体的受力图：,c.连续性方程：,d.能量方程（z1=z2=0）：,p1A1、p2A2、FFx，Fy,v1A1=v2A2,v1,v2,p1,p2,1,1,2,2,Fx,Fy,F,61,f.解出Fx、Fy,g

14、.由牛顿第三定律，弯管受力F与F大小相等，方向相反,e.动量方程,v1,v2,p1,p2,1,1,2,2,Fx,Fy,F,62,注意： 1.如考虑水头损失，只要在能量方程中考虑； 2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负； 3.牛顿第三定律,63,例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v2，求螺栓组受力,解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体,（b）受力图p1A1，F,注意：（1）p2=0； （2）螺栓是作用在 管壁上，不是作用 在控制体内,d,D,v2,v1,p1,F,1,1,2,2,64,（d）能量方程,（e）动量方程,（f）解出F,（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F与F大小相等、方向相反,（c）连续性方程,d,D,v2,v1,p1,F,1,1,2,2,65,例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度v0，流量Q，密度，求挡板受射流作用力,