初中三年级数学第一课时课件.ppt

1、26.3.5,实践与探索 面积问题,复习：,（一）提问： 1、 结合二次函数图象的性 质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a0) 与x轴、y轴的交点坐标？,2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则： 点P到x轴的距离=n 点P到y轴的距离=m,x,y,o,P（m，n）,3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？ 设抛物线与x轴的两个 交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)， 则： AB=x1-x2 =x2-x1,x,y,x1,x2,A,B,o,（二）例题,如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设

2、抛物线的顶点为P （1）求ABC、COB 的面积 （2）求四边形CAPB的面积,C,O,A,B,x,y,P,解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是(2，-1) y=x2-4x+3=0时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高=3=3 ， ABP的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4,x,y,C,O,A,B,P,（三）练习题,如图，二次函数 的图象经过A、

3、B C三点。 （1）这个二次函数 的解析式。 （2）抛物线上是否 存在一点P(P不与C重合)， 使PAB的面积等于ABC的面积， 如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？,x,y,o,-2,4,-3,A,B,C,解：（1） 抛物线与x轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点 设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) 抛物线过点C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) 得a=3/8 y=3/8(x+2)(x-4) =3/8x2-3/4x-3,x,y,-2,0,4,-3,A,B,C,(2)存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积 设点P的坐标为(x

4、0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9 y0=3 即 y0= 3 当y0=3时， 3/8x2-3/4x-3=3 解得 当y0= - 3时， 3/8x2-3/4x-3=-3 解得x1=0，x2=2 符合条件的P有三个，即(2,-3),二次函数,的图像与,轴只有一个公共点P,与,过点Q的直线,与,与这个二次函数的图像交于另一点B，若,求这个二次函数的解析式；,轴交点为Q,轴交于点A，,练习题： 1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。,(1)求此抛物线对应的函数

5、解析式。 (2)若点P是抛物线上位于x轴上方,的一个动点，求APB面积的最大值。 2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使SABP=SABC成立的点P的坐标。,x,y,0,A,C,B,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (

6、2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xcm,bcm,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b (1)求m的取值范围； (2)若ab=31，求m的值，并写出此时抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，