八年级数学上册 第14章 整式乘法与因式分解复习学案（新版）新人教版

1、整式乘法与因式分解学习目标1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算. 教学重点整式乘法与因式分解教学难点整式乘法与因式分解教学方法小组合作教 学 过 程在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式

2、乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点. 1、幂的运算性质包括：同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n为正整数)；幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数)；同底数幂的除法：aman=am-n(a0, m,n为正整数，并且mn).2、单项式乘除法主要指两种运算：单项式乘以单项式；单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：单项式与多项式相乘；多项式与多项式相乘；多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=

3、a2-2ab+b2.需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式. 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab （*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的. 2、根据同底数幂除法的运算性质aman=am-n(a0, m,n为正整数，并且mn)，当指数相同时，则有anan=an-n =a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将

4、同底数幂除法的运算性质中mn的条件扩大为mn；而当mn时，仍然使用aman=am-n，则m-n0，便出现了负指数幂a-p= ( a0, p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质aman=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了. 3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行. 四、思想方法1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系. 对于公式（*）而言，当b= -a时，则有：(x+a)(x-a)

5、=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+aa，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为- b时，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来. 2、“特殊一般特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论

6、应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得103102=（101010）（1010）=1010101010=105；2322=（222）（22）=22222=25.由此总结出103102 =103+2；2322=23+2.若用字母a表示任意底数，则有a3a2 =(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3a2 =a5.进一步推广，用字母m, n表示任意正整数，那么即 aman=am+n(m,n为正整数).这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科

7、学研究中经常使用的。五、例题分析例1下列计算错误的是 ( )Aa2a4=a8 B.2a3a=2a2 C.(a3)2=a6 D.(a1)2= .例2在下列计算中,正确的是（ ）A.（ab2）3=ab6 B.（3xy）3=9x3y3 C.（2a2）2=4a4 D.（2）2=例3用小数表示 310-2，结果为( )A.-0.03 B.-0.003C.0.03 D.0.003例4.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A. B.C. D.例5.计算x2y3(xy)2的结果是( )Axy B x C y D. xy2例6.若aa3=1,则a等于（ ）A.1，0； B.1，3；C.1，-1；

8、D.1，-1，3.分析：此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想. (1)因为任何一个不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当a0，并且a-3=0时，aa3=1能成立，解得a=3;(2)因为1的任何次幂都等于1，所以当a=1时，aa3=1也能成立；(3)因为-1的偶数次幂等于1，所以当a=-1时，a-3=-1-3=-4，则aa3=1也能成立.综合以上三种情况，可知a=3, 1或者-1. 故选D.例7.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.例8.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( ) A.(xy)2=(yx)2 B.(x+6)(x6)=x26

9、C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x2)+x(2x)=(x2)(x6) 例9.观察下列各式（x1）（x1）=x21，（x-1）（x2xl）=x3l（xl）（x3x2xl）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x1）（xnxn-1x1） . 例10.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 例11.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）.分析：根据完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的特点，若表示了a2+b2的话，则有a=2x，b=1，所以，缺

10、少的一项为2ab=2（2x）1=4x，此时，4x=(2x1)2；如果认为表示了2ab+b2的话，则有a=2x2，b=1，所以，缺少的一项为a2=（2x）2= 4x4，此时，4x4+=(2x2+1)2.从另外一个角度考虑，“一个整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到4x2=(2x)2，1=12，所以，保留二项式中的任何一项，都是“一个整式的完全平方”，故所加单项式还可以是-1或者 - 4x2，此时有-1=4x2=(2x)2，或者-4x2=12. 综上分析，可知所加上的单项式可以是4x、4x4、-1或者 - 4x2. 例12.计算： (02南通市) (

11、1)(a2b)(3a7b)； (2)(16x2y3z+8x3y2z)8x2y2 练习:一.选择题：1.下列计算正确的是( )A.(-x)(-x)(-x)2=(-x)4=-x4 B.-x(-x)2x2=-xx2x2=-x4C.(-x)2(-x)3(-x)4=x9 D.(-x)(-x)3(-x)5x = -x102.下列各式中，计算过程正确的是( )Ax3十x3=x3+3=x6 B. x3x32x3x6 Cxx3x5= x0+3+5=x8 Dx2(x)3=x2+3 3.(-m2n3)6(-m2n3)2= （ ) A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n9 4.下列各数(- 2)

12、0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列关系式中，正确的是( )A.(ab)2=a2-b2 B.(a+b)(a - b)= a2-b2 C.(a+b)2= a2+b2 D.(a+b)2= a2-2ab+b26.( )A.4m10n10 B.-12m13n12 C.-12m13n10 D.12 m13n127.下列计算正确的是( )A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2 8.(-x-y

13、)2= ( )A.x2+2xy+y2 B.-x2-2xy-2y2 C.x2-2xy+y2 D.-x2+2xy-y29.计算结果是x2+7x-18的是 ( )A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)10.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )A.9b2 B.3b2 C.3b D.3b二.填空题：11.计算:=_.12.计算: (-1.2102)2(5103)3(2104)2=_.13.计算:(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x4=_.14.计算:-(y3)2(x2y4)3(-x)7=_.15.计算

14、:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_.16.计算:=_. 17.计算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_.18.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_.19.计算:=_.20.计算:(-2a2bc)2-4a5b3c2(2ab)2=_.三.解答题：21.计算:-(a2)32(ab2)3(-2ab) 22.计算:23.计算:(2a2-3a+1)(-2a)-(4a3-3a2+2a)2a 24.计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)25.计算:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1) 26.计算：a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)27.计算：(2a+b-c)(2a+b+c) 28. 用乘法公式计算：29.计算:2a(-4ab2)3+4ab(-2a)2+12ab2(ab2)3(-4a2b)30. 计算：(2m4n