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文档简介

1、第二章 光的衍射 习题课,一、基本要求,1了解惠更斯菲涅耳原理,菲涅耳 半波带法,2掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布,以 及缝宽,波长等对衍射条纹的影响,3理解光栅衍射方程,会分析光栅常数, 光栅缝数N等对条纹的影响,菲涅耳圆孔衍射,(1)P点合振幅:,1. 菲涅耳半波带法,R(平行光入射),(2)最大波带数,无任何衍射屏时:,二、基本内容,2、夫琅和费单缝衍射,当 时,,(1) 中央衍射极大,光强公式,(2) 各级衍射极小,各极小近似等间距,,(3) 各级衍射次极大,(4) 中央明条纹的角宽度,两第一衍射极小之间的角距离就是中央极大的角宽度(是其它明条纹角宽度的两倍):,3:光栅衍射(多缝衍射

2、),光强公式,(1)干涉主极大:,(光栅方程),(2) 干涉极小,可见,在两个主极大之间有N1个极小。,(4)缺级,例如,则,等级次,被调制掉, 条纹不出现.,总之,光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果.,三、讨论,1由下列光强分布曲线,回答下列问题,(1)各图分别表示几缝衍射,(2)入射波长相同,哪一个图对应的缝最宽,(3)各图的 等于多少?有哪些缺级?,1.根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为 S,则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的,(A)振动振幅之和;,(B)光强之和;,(C)振动振幅之和的平方;,(D)振动的相干

3、叠加。,D,( A ) .,( B ) /2.,( C ) 3 /2.,( D ) 2 .,2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上,在屏幕 D 上形成衍射图样,如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置,则BC 的长度为,D,暗纹:,3、用单色光照射狭缝,BP-AP=3,问题: (1)狭缝可分为几个半波带? (2)P点处是明条纹还是暗条纹? (3)若BP-AP=2.5,结果又如何?,暗条纹,明条纹,4、在单缝夫琅禾费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处的波面可划分为几个半波带?若将缝宽缩小一半,原来第三级暗纹处将是什么条纹?,暗纹条件:,6个半波带,第一级明纹,此级数对应明

4、纹还是暗纹?,缝宽变化后:,四、计算,在可见光范围内,满足上式的光波:,可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射,(2)此时单缝可分成的波带数分别是,讨论:当单缝平行于透镜(屏)上下微小平移时,屏上的条纹位置是否也随之移动.,位置不变!为什么?,2双缝干涉实验中,缝距 ,缝宽 ,即双缝(N=2)的衍射,透镜焦距f=2.0m,求当 光垂直入射时,,(1)条纹的间距,(2)单缝中央亮纹范围内的明纹数目(为什么要讨论这一问题?),解:分析,双缝干涉却又受到每一缝(单缝)衍射的制约,成为一个双缝衍射,(图示衍射图样),(1)由 得明纹中心位置,因为,

5、条纹间距,(2)欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明纹,需知单缝衍射中央明纹宽度,或者从中央明纹半(角)宽度来考虑,则有明纹,所以,在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4),3x=600nm单色光垂直入射光栅,已知第二级,第三级明纹分别位于 处,且第4级缺级,求,光栅常数( )和缝宽b,已知,得,解(1)由光栅方程,有,又因第4级缺级,则由 , 得,4、波长为600nm的单色平行光,垂直入射到缝宽为b=0.60mm的单缝上,缝后有一焦距f=60cm的透镜,在透镜焦平面上观察衍射图样。则中央明纹的宽度 是多少?两个第三级暗纹之间的距离是多少?,中央

6、明纹宽度:,两个第三级暗纹间距:,5.波长为 =600nm 的单色平行光垂直入射到缝宽 b =0.6mm 的单缝上,缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。求: (1)屏上中央明纹的宽度; (2)若在屏上 P 点观察到一明纹,op=1.4mm ,问 P 点处是第 几级明纹?对 P 点而言缝处波面可分成几个半波带?,解:(1),第三级明纹,6、一束平行单色光垂直入射到一光栅上,若光栅的透光缝的宽度b与不透光部分的宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次有哪些?,光栅常数:,缺级:,能看到的级次是:,7、波长为 的单色光垂直照射在缝宽为b,总缝数 为N,光栅常数为d的光栅上,光栅方程(表示 出现主极

7、大的衍射角 应满足的条件)为:,9.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上, ,发现距离中央明纹5cm处 光的第k级主极大 和 光的第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透 镜的焦距f=50cm,问:(1)上述k=?(2)光栅常数d=?,解: 的k级与 的(k+1)级主极大谱线相重合,10. 波长 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级 主极大的衍射角为 ,且第三级是缺级。 (1)光栅常数d=? (2)透光缝可能的最小宽度b=? (3)在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后,求在衍射角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。,解:(1)利用光栅方程,(2),若第三级不缺级,对光栅有:,由于第三级缺级,对应最小可能的缝宽满足单缝衍射 第一级暗纹:,10. 波长 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级 主极大的衍射角为 ,且第三级是缺级。 (1)光栅常数d=? (2)透光缝可能的最小宽度b=? (3)在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后,求在衍射角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。,(3),实际呈现的明纹是:,解:,第二次重合:,11. 一束平行光垂直入射到某光栅上,该光束有两种波长的光, 实验发现,两种波长的谱线 (不计中央明纹)第二次重合于衍射角 的方向上,求 此光栅的光栅常数d=? 。,解:,12. 用 的光垂直照射到

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