光的衍射习题课.ppt

1、第二章 光的衍射 习题课,一、基本要求,1了解惠更斯菲涅耳原理,菲涅耳 半波带法,2掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以 及缝宽，波长等对衍射条纹的影响,3理解光栅衍射方程，会分析光栅常数， 光栅缝数N等对条纹的影响,菲涅耳圆孔衍射,(1)P点合振幅：,1. 菲涅耳半波带法,R（平行光入射）,(2)最大波带数,无任何衍射屏时：,二、基本内容,2、夫琅和费单缝衍射,当 时，,(1) 中央衍射极大,光强公式,(2) 各级衍射极小,各极小近似等间距，,(3) 各级衍射次极大,(4) 中央明条纹的角宽度,两第一衍射极小之间的角距离就是中央极大的角宽度（是其它明条纹角宽度的两倍）:,3：光栅衍射（多缝衍射

2、）,光强公式,(1)干涉主极大:,(光栅方程),（2） 干涉极小,可见，在两个主极大之间有N1个极小。,（4）缺级,例如,则,等级次,被调制掉, 条纹不出现.,总之,光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果.,三、讨论,1由下列光强分布曲线，回答下列问题,（1）各图分别表示几缝衍射,（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽,（3）各图的 等于多少？有哪些缺级?,1.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的,（A）振动振幅之和；,（B）光强之和；,（C）振动振幅之和的平方；,（D）振动的相干

3、叠加。,D,( A ) .,( B ) /2.,( C ) 3 /2.,( D ) 2 .,2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置，则BC 的长度为,D,暗纹:,3、用单色光照射狭缝，BP-AP=3，问题： （1）狭缝可分为几个半波带？ （2）P点处是明条纹还是暗条纹？ （3）若BP-AP=2.5，结果又如何？,暗条纹,明条纹,4、在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处的波面可划分为几个半波带？若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是什么条纹？,暗纹条件：,6个半波带,第一级明纹,此级数对应明

4、纹还是暗纹？,缝宽变化后：,四、计算,在可见光范围内，满足上式的光波：,可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射,（2）此时单缝可分成的波带数分别是,讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.,位置不变！为什么？,2双缝干涉实验中，缝距 ，缝宽 ，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距f=2.0m，求当 光垂直入射时，,（1）条纹的间距,（2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么要讨论这一问题？）,解：分析,双缝干涉却又受到每一缝（单缝）衍射的制约，成为一个双缝衍射，(图示衍射图样),（1）由 得明纹中心位置,因为,

5、条纹间距,（2）欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明纹，需知单缝衍射中央明纹宽度,或者从中央明纹半（角）宽度来考虑，则有明纹,所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4),3x=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级，第三级明纹分别位于 处，且第4级缺级，求,光栅常数（ ）和缝宽b,已知,得,解（1）由光栅方程，有,又因第4级缺级，则由 ， 得,4、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则中央明纹的宽度 是多少？两个第三级暗纹之间的距离是多少？,中央

6、明纹宽度：,两个第三级暗纹间距：,5.波长为 =600nm 的单色平行光垂直入射到缝宽 b =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。求： （1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm ，问 P 点处是第 几级明纹？对 P 点而言缝处波面可分成几个半波带？,解：(1),第三级明纹,6、一束平行单色光垂直入射到一光栅上，若光栅的透光缝的宽度b与不透光部分的宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次有哪些？,光栅常数：,缺级：,能看到的级次是：,7、波长为 的单色光垂直照射在缝宽为b,总缝数 为N,光栅常数为d的光栅上，光栅方程（表示 出现主极

7、大的衍射角 应满足的条件）为：,9.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上， ，发现距离中央明纹5cm处 光的第k级主极大 和 光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透 镜的焦距f=50cm,问：（1）上述k=?(2)光栅常数d=?,解： 的k级与 的(k+1)级主极大谱线相重合,10. 波长 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级 主极大的衍射角为 ，且第三级是缺级。 （1）光栅常数d=? （2）透光缝可能的最小宽度b=? （3）在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后，求在衍射角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。,解:(1)利用光栅方程,(2),若第三级不缺级，对光栅有：,由于第三级缺级，对应最小可能的缝宽满足单缝衍射 第一级暗纹：,10. 波长 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级 主极大的衍射角为 ，且第三级是缺级。 （1）光栅常数d=? （2）透光缝可能的最小宽度b=? （3）在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后，求在衍射角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。,(3),实际呈现的明纹是：,解：,第二次重合：,11. 一束平行光垂直入射到某光栅上，该光束有两种波长的光， 实验发现，两种波长的谱线 （不计中央明纹）第二次重合于衍射角 的方向上，求 此光栅的光栅常数d=? 。,解：,12. 用 的光垂直照射到