2008年高考全国二卷理科数学题及其答案

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）理科数学(必修+选修)第卷一、选择题1设集合，（ ）AB CD2设且，若复数是实数，则（ ）ABCD3函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称4若，则（ ）ABC D 5设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A B C D6从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）ABCD7的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 8若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD29设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD10已知正四棱

2、锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD11等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3B2CD12已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量，若向量与向量共线，则 14设曲线在点处的切线与直线垂直，则 15已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出

3、空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长18（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50

4、000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）19（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围21（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值22（本小题满分12分）设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围2008年参考答案和评分参考一、选择题1B 2A 3C 4C 5D 6D7B 8B 9B 10

5、C 11A 12C部分题解析：2. 设且，若复数是实数，则（ ）ABCD，解： （考查和的立方公式，或二项式定理） （考查虚数单位的运算性质） （题设条件） 且 （考查复数与实数的概念） .故选A.6. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）ABCD思路1：设事件A：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，其概率为： （考查组合应用及概率计算公式） （考查组合数公式） （考查运算技能） 故选D.思路2：设事件A：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，事件A的对立事件为：“选到的3名同学中要么全男同学要么全女同学”其概率为：

6、 （考查对立事件概率计算公式） （考查组合应用及概率计算公式） （考查组合数公式） （考查运算技能） 故选D.12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2分析：如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离，问题解决起来就很容易了.二、填空题132 142 516两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；

7、对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分18解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ，9分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分ABCDEA1B1C1D1FHG19解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知，3分在

8、平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面6分（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，故，又，所以平面6分（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小为12分20解：（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是12分21（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，