辽宁省沈阳二中2020学年度下学期高二数学期末试卷(理)新课标 人教版（通用）

1、辽宁省沈阳二中2020学年度下学期高二数学期末试卷(理)卷 （满分60分） 一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 正五棱锥PABCD中，相邻两侧面所成角的取值范围是（ ） . . . .2. 已知 ，则 b 的值为( ) .4 .5 .4 .53. 已知数列xn满足，n3，4，若，则等于（ ） . .3.4 .54. 采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为() 5. 某种导弹命中目标的概率是0.5，要使一次命中目标的概率超过0.98，则至少要用这种导弹

2、( )5枚6枚7枚8枚6. 在的展开式中，的系数等于（） 7.210的所有正约数的个数共有 ( ) .12个 .14个.16个 .20个8.空间中有8个点，其中任何四个点不共面，则经过每两点的所有直线中，异面直线的对数为()42021070359. 8支足球队进行比赛，没有任意两支球队实力相当，欲选出实力最强的两支球队，至少要比赛的场数是( )78 9 10 10. 设n为满足不等式2020的最大正整数，则n等于（）PABC.7 . 10 .9 .8 11. 如图，一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为（）. . .

3、2 .12. 甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员比赛，负者又被淘汰，一直进行下去，直到有一方队员全部被淘汰时，另一方获胜，若队员之间实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是（ ） . . . .卷（满分90分）本试卷的答案按要求写在答题纸上，要求书写规范ABCA1DB1C1D1二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分共16分）13.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且A1ADA1AB60，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_.14. _.15

4、.设，则_.16.有四种不同颜色涂料，去涂右图中的六个区域，要求相邻区域颜色不同，共有_种涂法.三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 用1、3、6、7、8、9组成无重复数字的四位数，由小到大排列，求：（1）第118个数；（2）能被3整除的数的个数；（3）所有这些四位数的和.18.（本小题满分12分）.9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中恰有1

5、个坑不需要补种的概率；（3）求有坑需要补种的概率（精确到0.001）.19.（本小题满分12分）已知展开式中，的系数为19（），求（1）展开式中系数的最小值；（2）当的系数取最小值时，求的系数20.（本小题满分12分）有一个装着三个红球，两个白球的袋，从袋中任取两球放入箱中，然后就箱子而言：从箱中任取一球，看看是红的还是白的，看后，再放回箱中，这样看三次，红球被取出的次数为，求的数学期望与方差.21.（本小题满分12分）某单位有职工150人，为了丰富职工的业余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房。问：随着时间的推

6、移，去健身房的人数能否趋于稳定？22.（本小题满分14分）已知函数的最大值不大于，又当时，.（1）求的值；（2）设，,证明参考答案 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（13）（14） （15）112（16）732三、解答题.17.解（1）千位是1的四位数有60个，千位是3的四位数有60个，故第118个数的千位是3，而千位是3的四位数最大的是3987，这是第120个数，所以第118个数是3981. （2）将1、3、6、7、8、9进行分组：能被3整除：3、6、9；被3整除余1：1、7；被3整除余2：8而一个整数能被3整除的充分条件是这个数的各个位上的数的

7、和能被3整除，因此，共有144个.（3）因为1在千位、百位、十位、个位上的个数都是60个，所以有：（1000100101）166660。同理，3、6、7、8、9也有上述结论，所以和为：（1000100101）（136789）2266440.18. 解：（1）因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为1.（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为.（3）（解法1）因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为.（解法2）3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为；恰有2个坑需要补种的概率；3个坑都需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为：0.2870.0410.0020.3

8、3019.解：（1）由已知，展开式中的系数为19，19的系数为：当时，的系数取得最小值即的系数最小值为81.（2）由（1）知，的系数取得最小值时有的系数为：综上，的系数最小值为81；的系数取得最小值时，的系数为204.20.解：从袋中任取两球放入箱中，各种可能情形及概率如下：两球均为红球：；两球为一红一白：；两球均为白球：，就箱中取球而言，在中，三次均为红球，概率为1在中，三次均为红球，概率为；两次为红球，概率为；一次为红球，概率为；不出现红球，概率为在中，不会出现红球从而，1.8，1.26.21.解:设第n次去健身房和娱乐室的人数分别为、，则150答：人数趋于稳定，大约是100人.22.解（1）：由于的最大值不大于，所