1.2数制和信息编码——徐鹏.ppt

1、1.2 数制和信息编码,大学计算机应用基础,大学计算机应用基础,目录,数制的概念,几种常用的数制,常用数制间的转换,信息存储单位,常见的信息编码,大学计算机应用基础,数制的概念,数制也叫记数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。 任何一种用进位计数制表示的数，其数值都可以写成按位权展开的多项式之和：,大学计算机应用基础,数制的概念,例如，十进制数5678.123可以写成： 其中，b是基数，bi是位权，n和m分别是数的整数部分和小数部分的位数。,大学计算机应用基础,目录,数制的概念,几种常用的数制,常用数制间的转换,信息存储单位,常见的信息编码,大学计算机应用基础,几种常用的数制,二进

2、制、八进制、十进制和十六进制,表1-2 常见进位计数制的对应关系,几种常用的数制,几种常用的数制,常用数制的书写规则 字母后缀 例如：101B、127O、8449、15DFH 括号外加下标 例如：(101)2 、 (127)8、 (8849)10 、 (15DF)16,大学计算机应用基础,目录,数制的概念,几种常用的数制,常用数制间的转换,信息存储单位,常见的信息编码,机器内部采用二进制的原因： 可行性（如门电路的导通与截止） 可靠性 简单性(二进制的加法与乘法规则仅各有四种，简化了运算器等物理器件的设计) 逻辑性（二进制的二个符号0和1正好与逻辑命题的两个值“真”与“假”相对应，从而为计算机

3、实现逻辑运算和逻辑判断提供了方便。） 二进制不足之处： 表示数的容量最小，表示同一个数，二进制较其他进制需要更多的位数。,常用数制间的转换,大学计算机应用基础,常用数制间的转换,使用Windows中的计算机最便捷,1将R进制数转换为十进制数 例1-1 二进制数转换为十进制数 （11110.011）2 = 15-1124-1123-1122-1 021-1 02-112-2 12-3 = 24 + 23 + 22 + 21 + 2-2 + 2-3 =（30.325）10 例1-2 八进制数转换为十进制数 （26.76）8 = 281十680十7 8-1十68-2 = （22.96875）10 例

4、1-3 十六进制数转换为十进制数 （2E.9A）16 = 2161十14160十916-1十1016-2 =（46.601）10,常用数制间的转换,2十进制数转换为R进制数 十进制整数转换成R进制的整数，采用的是“除R取 余法”。十进制的数连续地除以R，保留每一次相除的余 数，直至商为0为止，将这些余数反向排列即为二进制数 的各位数码，因此，此方法称为“除R取余法”。 可以有“除2取余法”、“除8取余法”。 举例：4263的“除10取余法” 原数和商 余数 10 4263 3 （最低位） 10 426 6 10 42 2 10 4 4 0 （最高位）,常用数制间的转换,十进制小数转换成R进制数

5、时，采用的是“乘R取整法”。进行转化计算时将小数连续地乘以R，保留每次乘法积的整数部分，然后将积的小数部分继续乘以R，直到小数部分为0，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永不为零），得到的整数部分的顺序排列，即组成二进制的小数部分，此法称为“乘R取整法”。,常用数制间的转换,2十进制数转换为其他进制数 例1-4 将十进制数143.8125转换为二进制数 原数和商 余数 2 143 1 （最低位） 2 71 1 2 35 1 2 17 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 1 （最高位） 0 即（143）10 =（10001111）2,常用数制间的转换,2十进制数转换为其他进制数 将

6、十进制数0.8125转换成二进制数 整数部分 小数部分 得到的整数位 08125 （最高位） 2 1625 1 2 125 1 2 05 0 2 10 1 （最低位） 即（0.8125）10 = （0.1101）2,常用数制间的转换,若将十进制数143.8125转换成二进制数，进行整数部分和小数部分的转换，然后再相加得到最后的结果： （143.8125）10=（10001111.1101）2,常用数制间的转换,快速方法 （143.8125）10 = 12884210.50.25 + 0.0625 =123122121120 12-112-202-312-4 = 27

7、+ 23 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + 2-2 + 2-4 =（10001111.1101）2 十进制 二进制 八进制或十六进制,常用数制间的转换,2十进制数转换为其他进制数 例1-5 将十进制数132.525转换为八进制数（小数保留两位） 原数和商 余数 8 132 4 （最低位） 8 16 0 8 2 2 0 （最高位） 即（132）10 =（204）8,常用数制间的转换,2十进制数转换为其他进制数 将十进制数0.525转换成八进制数（小数保留两位） 整数部分 小数部分 得到的整数位 0525 （最高位） 8 42 4 8 16 1 即（0.525）10 = （0.41）2

8、 （最低位） 所以 （132.525）10 =（204.41）8,常用数制间的转换,3二、八、十六进制数的相互转换 （1）二进制数转换为八进制数 转换前，首先要划分位组。位组的划分是以小数点为起点，三位二进制数一组，整数部分向左划分，小数部分向右划分。注意，小数部分不足三位的要以0补位。位组划分好之后，以每个位组对应一个八进制数进行转化。 例1-7 将二进制数1001101.1101转换成八进制数 (001 001 101 110 100)2 1 1 5 6 4 （1001101.1101）2=（115.64）8 每位八进制数相当于三位二进制数,常用数制间的转换,3二、八、十六进制数的相互转换

9、 （2）八进制数转换为二进制数 例1-8 将八进制数611.53转换成二进制数 6 1 1 5 3 110 001 001 101 011 （611.53）8 =（110001001.101011）2,常用数制间的转换,3二、八、十六进制数的相互转换 （3）二进制数转换为十六进制数 位组的划分是以小数点为起点，四位二进制数一组，整数部分向左划分，小数部分向右划分。注意，小数部分不足四位的要以0补位。位组划分好之后，以每个位组对应一个十六进制数进行转化。 例1-9 将二进制数1011101011.001转换成十六进制数 0010 1110 1011 0010 2 E B 2 （101110101

10、1.001）2=（2EB.2）16 每位十六进制数相当于四位二进制数,常用数制间的转换,3二、八、十六进制数的相互转换 （4）十六进制向二进制的转化 例1-10 将十六进制数1F3.5E转换成二进制数 1 F 3 5 E 0001 1111 0011 0101 1110 （1F3.5E） 16 =（ 111110011.0101111） 2 八进制数 二进制数 十六进制数 十进制数,常用数制间的转换,大学计算机应用基础,目录,数制的概念,几种常用的数制,常用数制间的转换,信息存储单位,常见的信息编码,大学计算机应用基础,信息存储单位,位（bit,b)：二进制数据的最小单位 字节（byte,B)

11、：以8个二进制位组成一个字节 字（word)：用来表示数据或信息的长度，由若干个字节组成 字长：组成一个字的位数,大学计算机应用基础,信息存储单位,1B（字节）= 8b (二进制位) 1KB（千字节）=210B=1024B 1MB（兆字节）=220B=1024KB 1GB（千兆字节）=230B= 1024MB 1TB （兆兆字节） =240B =1024GB 例 ：一张CD光盘的容量为700MB =7001024KB =70010241024B =734003200B,大学计算机应用基础,目录,数制的概念,几种常用的数制,常用数制间的转换,信息存储单位,常见的信息编码,大学计算机应用基础,常见的信息编码,任何形式的信息（数字、字符、汉字、图像、声音、视频）进