2019版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系优选学案

1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2017天津卷，22017浙江卷，62017北京卷，72016四川卷，22016山东卷，51.判断命题的真假2写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等3常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件4求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等.分值：5分1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_判断真假_的陈述句叫做命题

2、，其中_判断为真_的语句叫做真命题，_判断为假_的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p，则q，则逆命题为_若q，则p_，否命题为_若p，则q_，逆否命题为_若q，则p_.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_相同_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_没有关系_.3充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的_充分_条件，q是p的_必要_条件(2)若pq，且q/ p，则p是q的_充分不必要_条件(3)若p/ q，且qp，则p是q的_必要不充分_条件(4)若pq，则p是q的_充要_条件(5)若p/ q，且q/ p，则p是q

3、的_既不充分也不必要_条件(6)若p是q的充分不必要条件，则q是p的_充分不必要_条件4用集合关系判断充分条件、必要条件以p：xA，q：xB的形式出现(1)若p是q的充分条件，则A_B(2)若p是q的必要条件，则B_A(3)若p是q的充分不必要条件，则A_B(4)若p是q的必要不充分条件，则B_A(5)若p是q的充要条件，则A_B(6)若p是q的既不充分也不必要条件，则A_B且B_A1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)语句x23x20是命题()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关系()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分

4、不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同()解析(1)错误无法判断真假，故不是命题(2)错误一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同(3)正确一个命题与其逆否命题等价(4)错误“p是q的充分不必要条件”即为“pq且q/ p”，“p的充分不必要条件是q”即为“qp且p/ q ”. 2下列命题为真命题的是(A)A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x21，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x21，则x1”的逆否命题(4)已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下

5、列结论正确的是(D)A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解析(1)命题p：若x0的逆命题为：若x22x80，则x3，A项错误；命题p：若x0的否命题为：若x3，则x22x80，B，C项错误；命题p：若x0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题故选D(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.

6、(3)对于A项，否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故A项为假命题；对于B项，逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知B项为真命题；对于C项，否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故C项为假命题；对于D项，逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故D项为假命题(4)因为f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，所以m1，所以命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题是真命题二充分、必要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p

7、，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；q是p的充要条件p是q的充要条件【例2】 (1)(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2017北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0S4S62S5.故选C(2)

8、对于非零向量m，n，若存在负数，使得mn，则m，n互为相反向量，则mn0，满足充分性；而mn0包含向量m，n互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况，故由mn0推不出m，n互为相反向量，所以不满足必要性所以“存在负数，使得mn”是“mn0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(B)A21，)B9，)C19，)D(0，)(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_0,3_.解析(1)条件p：2x10，条件q：1mxm1，又p是q的充分不必要条件，故有解得m9.(2)由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由xP是xS的必要条件，

9、知SP，又集合S非空，则所以0m3，所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,31“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若“直线yxb与圆x2y21相交”，则圆心到直线的距离为d1，即|b|，不能得到0b1；反过来，若0b1，则圆心到直线的距离为d3(t1)”是“x23x43(xt)x|(xt)(xt3)0x|xt3，Qx|x23x40x|(x4)(x1)0x|4x1P是Q成立的必要不充分条件，即等价于QP，所以t34或t1，解得t7或t1，所以t的取值范围为(，71，)错因分析：对充分、必要

10、、充要条件的概念不清，不知由谁推出谁【例1】 已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_.解析由p，得1000解得2x3.由q，得a1xa1.因为p是q的充分不必要条件，所以解得21”是“a21”的(A)A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解析当a1时，a21；当a21时，a1或a1.故选A2原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A真、真、真B假、假、真C真、真、假D真、假、假解析因为cos A0,0A0，所以逆命题为假，从而否命题也为假故选B3

11、l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(A)Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件故选A4(2018河北邯郸二中期中)已知命题p：(x3)(x1)0，命题q：x22x10，则命题p是命题q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由p：(x3)(x1)0，得x3，由命题q：x22x

12、10，解得x1，由于pq成立，qp不成立，即命题p是命题q的充分不必要条件故选A5Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由已知得A(，02，)，B(2，)，若“xB”，则必有“xA”，反之不成立，即得“xA”是“xB”的必要不充分条件故选B6下列四个选项中错误的是(B)A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C若命题p：xR，x2x10，则p：x0R，xx010D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析对于A项，显然是

13、正确的；对于B项，根据复合命题的真值表知，有p真q假、p假q真、p真q真三种情况，故B项是错误的；对于C项，由全称命题的否定形式知C项是正确的；对于D项，x23x20的解是x2或xb0，则logab0，logalogb，命题p为真命题，其逆命题为：若logab0，a2，b2时，logalogb1，而ab.逆命题为假命题根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题互为逆否命题，知命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中只有原命题及其逆否命题是真命题8记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_(，3_.解析由x2x

14、60，得3x0，得xa，即B(a，)，若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，则a3.9能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_1，2，3(答案不唯一)_.解析取a1，b2，c3，满足abc，但ab3c，不满足abc，故“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为1，2，3.三、解答题10(2018山东邹平月考)写出“若x2，则x25x60”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假解析逆命题：若x25x60，则x2，是假命题；否命题：若x2，则x25x60，是假命题；逆否命题：若x25x60，则x2，是真命题11已知函数f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)2xa(x2)的值域为集合B(1)求集合A，B；(2)已知命题p：mA，命题q：mB，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)Ax|x22x30x|(x3)(x1)0x|x1或x3，By|y2xa，x2y|ay4a(2)p是q的充分不必要条件