2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标21正弦定理和余弦定理

1、课时达标第21讲 正弦定理和余弦定理解密考纲本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等，三种形式均有呈现一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等一、选择题1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a1，b，A，则B(B)AB或C或D解析根据正弦定理，得，sin B，B或.2在ABC中，若AB2，AC2BC28，则ABC面积的最大值为(C)AB2CD3解析AC2BC22ACBC，ACBC4.cos C，cos C，02，三角形仅有一解，c3.设BC边上的高为h，则hcsin B.5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC

2、，则AC(B)A5BC2D1解析SABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意，故AC.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3BCD3解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由，得ab60，即ab6.SABCabsin C6.二、填空题7A

3、BC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin B，cos B，则ac的值为_3_.解析a，b，c成等比数列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B，a2c237，(ac)263，ac3.8(2017浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD.因为BDBC2，所以BDCABC，则cosBDC.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a

4、，b，c.若bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_.解析由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理，得cos A.三、解答题10(2018河北邢台质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2asin B，tan A0.(1)求角A的大小；(2)若b1，c2，ABC的面积为S，求.解析(1)b2asin B，sin B2sin Asin B，sin B0，sin A，tan A0，A为锐角，A.(2)a2b2c22bccos A11247，a.又Sbcsin A，.11(2018河南重点高中期中)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2.(1)判断ABC的形状并加以证明；(2)当c1时，求ABC周长的最大值解析(1)，即cos A，bccos Ac，即c2b2a2，ABC为直角三角形(2)c为直角ABC的斜边，当c1时，周长L1sin Acos A1sin.0A，c.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析(1)由2，得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B又b3，所以a2c292213.由解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC