辽宁省北票市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及标准方程导学案无答案新人教B版选修（通用）

1、2.2.1双曲线及标准方程一、 学习目标及学法指导1从具体情境中抽象出双曲线的模型；2通过用简易工具画双曲线的图像掌握双曲线的定义；3通过双曲线标准方程的推导过程掌握双曲线的标准方程的两种形式二、预习案一、课前准备（预习教材P45 P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程 学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支 新知1

2、：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：若焦点在轴，标准方程又如何？三、课中案 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为_例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么

3、曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点练2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 三、总结提升 学习小结1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置 学习评价 当堂检测1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A. 双曲线 B

4、. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为 （ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则 （ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线，则的取值范围 四、课后案1.方程所表示的曲线是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2.双曲线的焦点坐标为 ( ) A. B. C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5) 3.如果椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么cos的值是 ( ) A.B. C. D. 4.已知定点A,B且|AB|=4

5、,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( ) A. B. C. D.5 5.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m= . 6.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)过点且焦点在坐标轴上;(2)经过两点，(3)经过点(-5, 2),焦点在x轴上; (4)与双曲线有相同焦点,且经过点. 7相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？ 能力提升 8.已知双曲线的焦点为点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为 ( ) A. B. C.D. 9.若双曲线n0)和椭圆(ab0)有相同的焦点为两曲线的一个交点,则|等于 . 10.对于曲线C:下面四个命题: 曲线C不可能表示椭圆; 当1k4时,曲线C表示椭圆; 若曲线C表示双曲线,则k4; 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则. 其中命题正确的序号为 . 11.有一双曲线方程为是其两个焦点,点M在双曲线上. (1)若,求的面积; (2)若时,的面积是多少?若时,的面积又是多少? 12.在ABC中,BC=2,且,求点A的轨迹. 拓展探究 13.从双曲线的左焦点F引圆=的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( ) A.|MO|-|MT|b-a