GPS定位基本原理及其数据处理的预备知识

1、,第二章 GPS定位基本原理及其数据处理的预备知识,主要内容： GPS定位基本原理 GPS系统的组成 坐标系统 时间系统 GPS常用术语,2.1GPS定位基本原理,定位原理： 以卫星为已知控制点进行距离后方交会 方式： 被动式 关键： 计算卫星坐标， 校准观测时间,2.2 GPS 系统的组成,GPS 由三个主要部分组成,空间部分： 发射星历和时间信息 发射伪距和载波信号 提供其它辅助信息,地面控制部分： 中心控制系统 实现时间同步 跟踪卫星进行定轨,用户部分： 接收并处理卫星信号 记录处理数据 提供导航定位信息,2.3 坐标系统,坐标系统是由原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义。根据坐标轴指向的

2、不同，可划分为两大类坐标系： 天球坐标系（在空间上固定） 地球坐标系（与地球固联） 坐标转换： 坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换， 可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。,2.3.1天球坐标系-基本概念,天球：指以地球质心为中心，半径r为任意长度的一个假想 球体。为建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些 参考点、线、面和圈。 天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球 的交点Pn(北天极)Ps(南天极)称为天极。,天球赤道面与天球赤道： 通过地球质心与天轴垂直的平面 为天球赤道面，该面与天球相交的大圆为天球赤道。 天球子午面与天球子午圈：包含天轴并经过地球上任一点的平面为天子午面

3、，该面与天球相交的大圆为天球 子午圈。,2.3.1天球坐标系-基本概念,时圈：通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。 黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当 地球绕太阳公转时，地球上的观测者所见到 的太阳在天球上的运动轨迹。黄道面与赤道 面的夹角称为黄赤交角，约23.50。 黄极：通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球 的交点。靠近北天极的交点n称北黄极，靠 近南天极的交点s称南黄极。 春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运 行时，黄道与天球赤道的交点。 在天文学和卫星大地测量学中，春分点和天球赤道面 是建立参考系的重要基准点和基准面。,2.3.1天球坐标系-定义,图2-1 直角坐标

4、系与球面坐标系,1. 天球空间直角坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，Z轴指向北天极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。,2天球球面坐标系的定义 地球质心O为坐标原点，春分点与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，）。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：,2.3.1天球坐标系-转换,3. 直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换,对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数

5、间有如下转换关系：,(2-1),(2-2),1.地球坐标系统的基本概念,1.1地球形状与地球椭球体 地球的自然表面是一个起伏很大的、一个不规则的、不能用简单的数学公式来表达的复杂曲面。我们很难在这样一个曲面上来解算测量学中产生的几何问题。为便于测绘工作的进行，一般选一个形状和大小都很接近于地球体而数学计算很方便的椭球体，称为地球椭球体。,1.1.1地球椭球体的基本概念,由椭圆绕其短轴旋转而成的几何体。椭圆短轴，即地球的自转轴地轴(Earth s axis)；短轴的两个端点和是地极(Poles)，分别被称为地理北极和地理南极；长轴绕短轴旋转所成的平面是赤道平面；长轴端点q旋转而成的圆周是赤道qq

6、(Equator)；,过短轴的任一平面是子午圈平面，它与地球椭球体表面相交的截痕是一椭圆，称为子午圈(Meridian)，其中由地理北极到地理南极的半个椭圆，叫做地理子午线、子午线或经线(Meridian line)。与赤道平面相平行的、与地轴正交的平面，称为纬度圈平面，它与地球椭球表面相交的截痕是一个圆，称为纬度圆(Parallel of Latitude )。,椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率： (1-1) 椭圆的第一偏心率： (1-2) 椭圆的第二偏心率： (1-3) 极曲率半径（极点处的子午线曲率半径） c 第一基本纬度W 第二基本纬度V,1.1.2地球椭球的基本几何

7、参数,常用的椭球参数,比较著名的有30个椭球参数，其中涉及我国的有：,1.1.2地球椭球参数间的相互关系,1.2 坐标系统分类（1）,按坐标原点的不同分类 地心坐标系统（地心空间直角坐标系、地心大地坐标系 ） 参心坐标系统（参心空间直角坐标系、参心大地坐标系 ） 站心坐标系统（垂线站心坐标系 、法站心坐标系 ）,1.2 坐标系统分类（2）,按坐标的表达形式分类: 笛卡儿坐标（空间直角坐标系、站心坐标系） 曲线坐标（大地坐标系） 平面直角坐标（高斯平面坐标系、其它投影平面坐标系）,1.2.1地心坐标系,以地球质心为坐标系原点的地球坐标系称为地心坐标系。 由于地球的形状是不断变化的，海洋潮汐、固体

8、潮汐、大气潮汐、两极冰雪的移动，大陆板块运动和局部地壳变形都会影响地心的位置，因此非常精确地确定地球质心的位置是很困难的。所以，对于地心位置，目前只能通过在一定的精度范围内建立地心坐标系来标定它。由于地球模型不同，世界上有过许多种地心坐标系。如：WGS-60、WGS-66、WGS-72、WGS-84等。,1.2.2参心坐标系,以参考椭球的中心为坐标原点的坐标系称为参心坐标系。 各个国家或地区，为了处理大地测量成果，计算点位坐标，测绘地图和进行工程建设，需要建立一个适合本国的地理坐标系。早期建立的大地坐标系都是利用天文观测、天文大地水准面测量和重力大地水准面高度差测量的方法，设定地面坐标的原点(

9、即大地原点)，建立天文大地坐标网，然后通过相对地面坐标原点及天文大地坐标网点进行弧度测量而建立的局部坐标系，它的地球椭球体的定位和定向是依据地面参考点大地原点来实现的，即相对定位，它使得在一定范围内地球椭球体表面与大地水准面有最佳的符合。 由于所采用的地球椭球不同，或地球椭球虽相同，但椭球的定位和定向不同，而有不同的参心坐标系。,1.2.3大地坐标系,大地坐标系又称地理坐标系，指的是由赤道和格林经线为基准圈的球面坐标系。地球椭球体表面上任意一点的地理坐标，可以用地理纬度、地理纬度和大地高H来表示。,1.2.4空间直角坐标系,空间直角坐标系的原点位于椭球中心O（地球质心），Z轴和椭球段半径重合(

10、Z轴指向地球北极 )，指向北，X指向经度零点(起始子午面与赤道面交线)，Y轴垂直于XOZ平面并与X、Z轴构成右手坐标系。在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示。,1.2.5站心坐标系,以测站为原点，测站的法线（或垂线）为Z轴方向的坐标系称为法线（或垂线）站心坐标系。子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x,z轴垂直（向东为正）构成左手坐标系。,1.2.6平面直角坐标系,为了便于 量算和生产实践，需要将椭球面上的元素化算到平面上，并在平面直角坐标系中采用大家熟悉的公式计算平面坐标。平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投

11、影变换。 投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。,高斯投影,1.3 卫星测量中常用坐标系,1瞬时极天球坐标系与地球坐标系 瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。 瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。 瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的 转换关系为： （2

12、-10） 下标et表示对应t时刻的瞬时极地球坐标系， ct表示对应t时刻的瞬时极天球坐标系。G 为对应平格林尼治子午面的真春分点时角。,1.3 卫星测量中常用坐标系-岁差与章动,岁差：日月引力对地球不规则隆起部分的作用，地球自转轴 的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢的西移。 岁差使得地球自转轴在空间绕北黄极产生缓慢的旋转(从北 天极上方观察为顺时针方向)。太阳引力对地球的影响是月亮的 0.46倍。 北天极的轨迹，近似地构成一个以北黄极为中心，以黄赤交 角为为半径的小圆。每年西移约50.371,周期约25800年。,章动：日月引力等因素的影响，瞬时北天极将绕平北天极产生 旋转，大致

13、成椭圆轨迹，其长半径约9.2，周期约18.6年。,1.3 卫星测量中常用坐标系-岁差与章动,瞬时北天极的运动分解为：岁差的影响、章动的影响。,1.3 卫星测量中常用坐标系,选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，建立天球坐标系平天球坐标系，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。 （1）岁差旋转变换（协议天球坐标系转换为瞬时平天球坐标系） ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。两个坐标系

14、间的变换式为： (2-11) 式中：A ，A，ZA为岁差参数。 （2）章动旋转变换（瞬时平天球坐标系转换为瞬时天球坐标系） 类似地有章动旋转变换式： （2-12） 式中：为所论历元的平黄赤交角，分别为黄经章动和交角章动参数。,2. 固定极天球坐标系平天球坐标系,1.3 卫星测量中常用坐标系,3. 固定极地球坐标系平地球坐标系,极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称 极移。 瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的 地 球极轴，相应的极点称为瞬时极。 国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至 1905.05年地球自转轴瞬时位置的平

15、均位置作为 地球的固定极称为国际协定原点CIO。 图2-5为瞬时极与平极关系。,1.3 卫星测量中常用坐标系,平地球坐标系：取地心为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道 面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与 xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。 平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式： （2-13） 下标em表示平地球坐标系，et表示t 时的瞬时地球坐标系， 为t时刻以角度表示的极移值。,1.4几种常用的坐标系统 -北京54坐标系,20世纪50年代，在我国天文大地网建立初期，为了加速社会主义经济建设和国防建设，迅速发展我国的测绘事业，全面开展测图工作，迫切需要建

16、立一个参心大地坐标系统，为此，1954年总参谋部测绘局在有关方面的建议与支持下，鉴于当时的历史条件，以1942年苏联普尔科沃坐标系基础，平差我国东北及东部地区一等锁，这样传来的坐标系统，定名为1954北京坐标系统。其特点总结如下： 属于参心大地坐标系统 采用克拉索夫斯基椭球参数 与1942年苏联普尔科沃坐标系之间无旋转。 大地原点是苏联普尔科沃天文台。 大地高程是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海平面为基准。 高程异常是以苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算值，按照我国天文水准路线推算出来的。,1.4几种常用的坐标系统 -北京54坐标系,克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异

17、较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。 椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO极，也不指向目前我国使用的JYD极。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。 该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体，区与区之间有较大的隙距，如在有的接合部中，同一点在不同区的坐标值相差1-2米，不同分区的尺度差异也很大，而且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。,北京54坐标系存在着很多缺点

18、，主要表现在：,1.4几种常用的坐标系统 西安80坐标系,为了适应我国大地测量发展的需要， 1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。其特点如下： 采用1975年大地测量与地球物理联合会(IUGG)第16届大会推荐的4个基本椭球参数。 参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。 椭球面同似大地水准面在我国境内的结合最为密合，是多点定位。 定向明确，椭球短轴平行于地球质心指向的地极原点的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面。相对1954北京坐标系同没有旋转。

19、 大地原点位于我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永镇，简称西安原点。 大地高程基准采用1956年黄海高程基准。,1.4几种常用的坐标系统 WGS84坐标系,WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。WGS-84坐标系原点与WGS-84椭球的集

20、合中心重合，Z轴也与旋转椭球的旋转轴重合。 WGS-84世界大地坐标系是现有的应用于绘制地图、航海图、大地测量和导航的最好的全球大地参考系统。,1.4几种常用的坐标系统 地方独立坐标系,最初在建立坐标系时,由于技术条件的限制,定向、定位精度有限，导致最终所定义的坐标系与国家坐标系在坐标原点和坐标轴的指向上有所差异； 出于成果保密等原因，在按国家坐标系进行数据处理后，对所得的成果进行了一定的平移和旋转，得出独立坐标系； 为了减少投影变形，进行投影的中央子午线的变换； 为了满足工程的要求或工程施工方便而建立独立坐标系。,特点： 平面坐标系，投影面根据工程需要定义； 坐标轴指向根据工程需要定义； 坐

21、标轴原点根据工程需要定义。,2.坐标转换,坐标转换包括坐标系变换与基准变换。所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的地球椭球的参数，如：地球椭球的长短半轴和物理特征的有关参数、地球椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义等。 坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换。(相同基准下的坐标转换) 基准变换是指在不同的参考基准（椭球）间进行变换。 (不同基准下的坐标转换),2.1.1大地坐标转换到空间直角坐标(相同基准),由空间大地坐标系转换到空间直角坐标系的数学关系为,式中，B、L、H为椭球面上的大地纬度、 大地经度、大

22、地高； X、Y、Z为空间直角坐标。,e椭球的偏心率,N卯酉圈曲率半径,2.1.2空间直角坐标转换到大地坐标 (相同基准),以H的初值为0进行迭代计算 直到达到H和B的要求精度。,2.1.3空间直角坐标至站心坐标的转换(相同基准),站心坐标系：以测站P为原点，P点的法线方向为轴（指向天顶为正），轴指向过P点的大地子午线的切线北方向，轴与平面垂直，构成左手坐标系。,式中：,2.2.1不同空间直角坐标系的转换 (不同基准),不同空间大地直角坐标系的转换既包括不同参心空间大地直角坐标系的换算，也包括参心坐标系同地心空间大地直角坐标系的换算。这类坐标转换的模型很多，最简单的是三参数法，虽然不够合理，但在

23、一定的精度条件下，还是可以采用的。 最主要方法为七参数法，七参数法的转换模型包括目前广泛应用的是布尔莎(M.Bursa)模型，在参心坐标系与地心坐标系间转换还广泛应用莫洛金斯基(Molodemsky)模型，除此之外，还有武测模型。,1) 三参数法,这是在两个坐标系的坐标轴相互平行的条件下实现的。,2.2.1不同空间直角坐标系的转换 (不同基准),2）七参数法布尔沙模型(3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数 ),空间直角坐标系A到空间直角坐标系B的转换关系,为某点在空间直角坐标系A的坐标；,为该点在空间直角坐标系B的坐标；,为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的平移参数；,为空间直角坐标

24、系A转换到空间直角坐标系B的旋转参数；,为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的尺度参数。,布尔沙模型,布尔沙模型,式中：,也可表示为以下形式：,2.2.2不同大地坐标系的转换(不同基准),不同大地坐标系的转换可以通过两种方式实现，一是在直角坐标转换的七参数的基础上加上两个椭球参数，共九个参数，称之为直接法；第二是通过上文提到的空间直角坐标法，称之为间接法；,不同大地坐标转换解参数流程图,不同大地坐标间接法转换过程,2.2.3二维坐标系的转换,平面坐标系统之间的相互转换实际上是一种二维转换。一般而言，两平面坐标系统之间包含四个原始转换因子，即两个平移因子、一个旋转因子和一个尺度因子。,为缩放

25、比例尺度系数,为旋转角,为原点平移量,2.2.4三维空间直角坐标至平面直角坐标的转换(不同基准),在工程测量应用GPS时，往往将具有平面直角坐标的二维控制点同GPS控制点重合，为将三维GPS点转到局部平面坐标系中，这时对GPS点坐标尚需作相应得预先变换。首先将GPS点坐标(X,Y,Z)GPS近似平移到局部坐标系中，得到(x,y,h) GPS，其具体做法是先把空间直角坐标(X,Y,Z) GPS转换为大地坐标(B,L,H) GPS，然后将(B,L,H) GPS投影平面直角坐标系中得(x,y) GPS，然后利用二维坐标系间的坐标转换公式进行转换，从而得到局部坐标(x,y) GPS。,WGS84三维空

26、间直角坐标至局部高斯平面坐标的转换流程,2.2.5国家大地坐标与局部椭球体下的大地坐标转换,一般独立坐标系的局部椭球与国家坐标系的椭球体的扁率、椭球中心、长轴与短轴方向都是一致的，而只有长半轴的长度不同。因此这两个坐标系的中三维空间坐标是相同的，而由大地坐标的积分公式可知，大地坐标则随着投影面的改变而变化。具体的变化公式为：,其中,为局部椭球体下的大地坐标，,为国家坐标系椭球下的大地坐标。,为第一偏心率，,为子午圈曲率半径。,由于两个坐标系的中三维空间坐标是相同的，因此国家大地坐标与局部椭球体下的大地坐标转换 可以由以下流程完成：,2.2.6一维（高程）坐标转换,高程系统,大地高系统 大地高系

27、统是以地球椭球面为基准面的高程系统。 大地高的定义是：地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。 大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H 表示。 大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。 利用GPS定位技术，可以直接测定地面点在WGS84中的大地高。,常用的高程系统有：大地高系统、正高系统和正常高系统,正高系统 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线至大地水准面的距离。正高用符号 H g 表示。,正常高系统 正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统。 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线至似大地水准面

28、的距离。正常高用H 表示。,H,H,A,高程系统之间的转换关系,大地水准面到地球椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg。 大地高与正高之间的关系可表示为： H = Hg + hg 似大地水准面和地考椭球面之间的距离，称为高程异常，记为。 大地高与正常高之间的关系可表示为：H = H + ,高程系坐标的转换由三个转换参数： 沿垂直轴方向的平移量、绕南北轴和东西轴的旋转角。,平面拟合；,曲面拟合：,3高斯投影 3.1.1投影概述,所谓地球投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的数学法则可用下面两个方程式表示：,式中L，B是椭球面上某点的大

29、地坐标，而是该点投影后的平面(投影面)直角坐标。,3.1.2地图投影的基本要求,1.应采用等角投影（又称正形投影）。 2.要求长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。 3.要求投影能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体。保证每个带进行单独投影，并组成本身的直角坐标系统，然后再将这些带用简单的数学方法联接在一起，从而组成统一的系统。,3.1.3高斯投影的基本概念,高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影 有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午

30、线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。,我国规定按经差和度进行投影分带，为大比例尺测图和工程测量采用带投影。特殊情况下工程测量控制网也可用带或任意带。,3.2.1高斯坐标正算（BLxy）,是弧度转换为秒的转换单位，,是经度L同当前带中央子午线的差值，单位为秒。,X 为当前点到赤道的子午线长度。,当前点到赤道的子午线弧长计算公式,长半轴,第一偏心率,3.2.1高斯坐标反算（xy BL ）,是要求的点到中央子午线的经度差，,为底点纬度,下标“f”表示与,有关的量,底点纬度计算公式,即，y=0时 x 所对应道的子午弧长,3.3高斯换带计算,高斯坐标的换带计算就是将

31、以当前中央子午线为基准的坐标转换到以另一个中央子午线为基准的坐标。流程图如下所示：,换带计算流程图,3.4投影面的选择,当测区离中央子午线较远时，采用一个高程为负值的抵偿面作为投影面 当测区平均高程较大时，将投影面选择在平均高程面上。 当投影面不在椭球面上时，可认为是将原来的参考椭球体作某种改变，使改变后的参考椭球面位于投影面上。这种经过改变后的椭球称为局部椭球体或地方椭球体。即：保持椭球体的扁率不变，增大椭球体的长半径。,4.坐标转换参数的计算,当坐标转换参数已知时，坐标转换按相应的模型进行就可以了。但事实上，两个坐标系中的转换参数一般不知道，而只是已知一部分点在两个坐标系中的坐标（通常称为

32、公共点），这时需要利用这些公共点计算出两个坐标系间转换参数，然后利用相应的模型进行坐标转换。,4.1 七参数模型,4.1.1三点法 当对转换参数的精度要求不高，或只有三个公共点时，可采用这种方法。对三个公共点，按某种转换模型可列出9个方程，取其中7个方程即可求得转换参数。也可以按以下步骤进行： 取一个公共点在两个坐标系中的坐标之差作为平移参数，或者取三个点在两个坐标系中的坐标差的平均值作为平移参数。 由两个点在两个坐标系中的坐标反算相应的边长 和 ，则尺度参数可取为： 或者由三个点三边长计算出三个尺度参数，取其平均值作为尺度参数。 将平移参数和尺度参数作为已知值，利用转换模型求定旋转参数。,4

33、.1 七参数模型,4.1.2多点法,由布尔沙转换模型：,列误差方程：,由最小二乘求解转换参数，不难看出， 这种方法利用了所有的公共点，可望得到较好的结果，但因为将每个点的坐标精度都视为精度相同的观测值，因此这也是一种近似的方法。,4.2四参数模型-1/5,四参数模型用于平面直角坐标系间的转换。,4.2四参数模型-2/5,4.2.1两点法,设两个点在两个平面坐标系中的坐标分别为：,，,，,，,则：,把旋转角和缩放比例代入四参数模型求得平移参数,4.2四参数模型-3/5,4.2.2多点法,为了计算方便，设,，,则可将四参数转换模型变为,列误差方程，并用泰勒级数展开得：,，,为待估参数的改正数,为待

34、估参数的初值,4.2四参数模型-4/5,取数初值,则：,用最小二乘求得未知数改正数后，加上初始值求得最终参数。,若未知数改正数较大，并应以平差后的值作为初始值，进行迭代计算,4.2四参数模型-5/5,求得参数：,利用下式计算旋转参数和缩放比例参数,进行迭代时，常数项部分应该用下式计算，系数阵不变,当四个参数较大时，以上迭代过程收敛较慢甚至发散，因此常用 两点法先求得四个参数的初始值，常数项部分同样用上式计算,后,时间系统,时间具有两个既有区别又有联系作用，一是记录历元，即某一现象和观测发生的瞬间；二是计量间隔，即在某一时间尺度中度量的两历元之间消逝的时间 时间系统由时间原点和时间单位定义。 一

35、般根据某种可观测的规律性的物理现象定义时间系统。,2.4时间系统,2.4.1 恒星时ST 定义： 以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为 恒星时。 计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒； 一个恒星日=24个恒星小时=1440个恒星分=86400个恒星秒 分类：真恒星时和平恒星时。 2.4.2 平太阳时MT 定义：以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为平太阳 时。 计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒； 一个平太阳日=24个平太阳小时=1440平太阳分=86400个平太阳秒。 平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示 的时刻正是平太阳时。 2.4.3 世界时UT 定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT。,2.4.4 原子时IAT,原子时是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。 原子时的尺度标准：国际制秒（SI）。 原子时的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s） （