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1、,第二章 数字电路基础,2.4 逻辑函数的两种标准形式,2.4 逻辑函数的两种标准形式,2.4.1 最小项和标准与或式,1. 最小项的概念：,最小项是包括所有变量的与项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。,( 2 变量共有 4 个最小项),( n 变量共有 2n 个最小项),( 3 变量共有 8 个最小项),2. 最小项的性质：,对应规律：变量取值中1 原变量 0 反变量,(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ；,(3) 全体最小项之和为 1 ；,(4) n变量的每个最小项有n个相邻

2、项 。,3. 最小项的编号：,把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。,对应规律：原变量 1 反变量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,4. 标准与或式：,标准与或式,标准与或式就是最小项之和的形式,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。,2.4.2 最大项和标准或与式,1. 最大项的概念：,n个变量的最大项是n个变量的“或项”，其中每一个变量都可以以原变量

3、或反变量的形式出现一次，用Mi表示。,( 2 变量共有 4 个最大项),( n 变量共有 2n 个最大项),( 3 变量共有 8 个最大项),2. 最大项的性质：,对应规律：变量取值中0 原变量 1 反变量,(1) 任一最大项，只有一组对应变量取值使其值为 0 ；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2) 任意两个最大项的和为 1 ；,(3) 全体最大项的逻辑乘恒为 0 ；,(4) n变量的每个最大项有n个相邻项 。,三变量逻辑函数的最大项和最小项,变量数相同、编号相同的最大项和最小项之间存在互补关系，即：,3. 标准或与式：,在一个或与式中，如果所有的或项均为最大项，则称为这种表达式为最大项表达式，或称为标准或与式、标准和之积表达式。,从真值表求标准或与式的方法：,先求出该函数的反函数,写出反函数的最小项表达式,将反函数求反，利用mi与Mi的互补关系得到最大项表达式。,例：已知Y的真值表如图所示，试写出Y的最小项和最大项表达式。,解：Y的最小项表

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