数学人教版九年级上册归纳与猜想.ppt

1、专题 归纳与猜想,宣化第二实验中学 贾玉存,归纳猜想问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数字、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，总结数字、式子、图形的变化规律，或分类归纳，或整体归纳，掌控一定的探索技巧题型可涉及填空、选择或解答,数字或代数式的猜想,【例题2 】：观察下列等式：,1223113221， 1334114331， 2335225332， 3447337443， 6228668226，,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组 成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等 式

2、为“数字对称等式”,根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：,52_25； _396693_.,提出问题：设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明,275,572,63,36,【例题3】 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：,(1)第5个图形有多少黑色棋子？ (2)第n个图形有多少黑色棋子？ (3)第几个图形有2 016颗黑色棋子？,3(n1),18,672,【例题4】（2016四川内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示),n

3、2n4,提出问题：第几个图形中有136个小圆？,【例题5】 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2 016次后它停在哪个数对应的点上 () A1 B2 C3 D5,D,几何图形中的猜想,提出问题： 都可能停在哪些数对应的点上 ？,【例题6】（2016山东省菏泽市3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0 x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（

4、11，m）在第6段抛物线C6上，则m=,1,提出问题： Q（16.5，n）呢？,【例题7 】：如图在标有刻度的直线 l上，从点 A 开始，以 AB1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_ (结果保留),【例题8 】（2016福建龙岩3分）如图14，在直角边 分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就 增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直 角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3， ，S10，则S1+S2+S3+S10=,课堂小结 归纳猜想问题体现了“从特殊到一般”的数学思想方法，考查学生