数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质.ppt

1、第二十二章二次函数,22.1.2二次函数yax2的图象和性质 （第一课时）,1二次函数的概念 (1)形如 yax2bxc(a，b，c 是_，a_)的函数，,叫做二次函数其中 _，_，_分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,3描点法作图的三个步骤 (1)_；(2)_；(3)_,2.一次函数的图象是一条_.,常数,0,a,b,c,列表,描点,连线,直线,1、二次函数y=x2的图象是什么呢？它有什么 性质？会用描点法画二次函数y=x2的吗?,2、观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y 值,完成下表：,y=x2,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形

2、如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大 而减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大 而增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,

3、-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大 而增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,看图说话,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,从两个函数图象的开口方向、

4、 对称轴、顶点坐标、最值和增减性等5个方面来描述它们的性质,请同学们在同一坐标系中画出 和 y2x2 这 两个函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 轴上方；当 x0 时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是 图象的最_点； (3)函数 y2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x_时，y 有最 _值为_,y 轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线 y2x2 的 开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0),解：(1)抛物线y x2的开口向上，对称轴是,轴上方；当 x0 时，曲线自左向右逐渐_；它

5、的顶点是 图象的最_点； (3)函数 y2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x_时，y 有 最_值为_,0,上升,低,增大,0,大,0,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= -ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,y有最小值为0.,当x=0时, y有最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y

6、随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,4、函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 .,;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),知道就做别客气,5.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x=

7、时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,6.抛物线 共有的性质是（ ）,（A）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大,B,6.在同一坐标系中，图象与 的图象 关于 轴对称的函数为（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,7.若点 在抛物线 上，则 点A关于y轴对称点的坐标是（

8、）,（A）（2，4） （B）（2，4） （C）（2，4） （D）（2，4）,B,我思，我进步,8.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,9、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等 (B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对