2.2.2平行四边形的判定_第1页
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文档简介

1、2.2,2.2.2 平行四边形的判定 （第一课时）,温故而知新,我们已学过平行四边形什么性质？,0,从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？,图2-20,如图2-20， 把线段AB 平移到某一位置，得到线段DC， 则可知ABDC ，且AB=DC. 由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质: 两组对应点的连线平行且相等，即ADBC. 由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.,图2-20,实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2-21，已知ABDC ， 且AB=DC ，如果

2、连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.,图2-21,由此得到平行四边形的判定定理1：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,合作学习,例5 已知：如图2-22，在ABCD的边BC，AD 上分别取一个点E，F，使得 ， . 连结BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.,图2-22,证明 由于四边形ABCD是平行四边形，,因此ADBC，AD=BC.,因此BE=FD.,又 BEFD，,所以四边形BEDF是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.),图2-22,如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 把

3、上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？,图2-23, 1=2.,下面我们来证明这个结论.,如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC., AB=CD，BC=DA，AC=CA ，, ABCCDA., 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）.,则 ADBC.,图2-24,由此得到平行四边形的判定定理2：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,如图2-25，在四边形ABCD中，ABCCDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,例6, 四边形ABCD是平行四边形., AB=DC ，AD=BC .,图2-25,举 例,2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由.,解：ABCD：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. ABEF 和 FECD ：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形.,例1,如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个.,21,例2,如图，E，F是四边形ABCD的对角线

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