用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

1、.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征,【本节聚焦】：众数、中位数和平均数,【课始检测】：众数、中位数和平均数,在一次校内举行的知识竞赛中，任选10位参赛选手的得分如下: 7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 观察上述样本数据， （1）众数是： . （2）中位数是： . （3）平均数是： . .,8,7,6.9,4，5，6，6，7，7，8，8，8，10,思考：课本66页中100位居民的月均用水量 的众数、中位数、平均 数是多少？,【本节聚焦】,1.根据频率分布直方图估计样本数的 众数、中位数、平均数.,2.用样本的数字特征估计总体的数字特征.,思考一：在城市居民月均用水量样本数据的

2、频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？,【知识探究】：众数、中位数和平均数,思考二：1.在频率分布直方图中，每个小矩 形的面积表示（ ）. 2.中位数左右两侧的直方图的面积 应有（ ）关系.,频率,相等,【知识探究】：众数、中位数和平均数,思考二：下列频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？,，,因为， 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 0.010.5=0.02,所以， 中位数是2.02.,【知识探究】：众数、

3、中位数和平均数,思考三：平均数是频率分布直方图的“重心”。 1.各个小矩形的重心在哪里？ 2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？,【知识探究】：众数、中位数和平均数,0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.,将图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估计平均数.,思考三：由此估计总体的平均数是什么？,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均数的估计值是2.

4、02.,注意：平均数与中位数相等，是必然还是 巧合？,【知识探究】：众数、中位数和平均数,思考四：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？,频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.,注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.,【知识探究】：众数、中位数和平均数,【例1】.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 由此得到频率分

5、布直方图如图3，,【典例精讲】：众数、中位数和平均数,（1）这20名工人中一天生产该产品数量在的众数是 . ( 2) 这20名工人中一天生产该产品数量的中位数是 . ( 3) 这20名工人中一天生产该产品数量的平均数是 .,【典例精讲】：众数、中位数和平均数,【典例精讲】：众数、中位数和平均数,某工厂人员及工资构成如下： （1）求该工厂人员中周工资的众数、中位数、平均数. （2）工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ ( 3 )假设将经理的周工资涨到2500元,学徒的工资 涨到200元后,求 新的众数、中位数、平均数又是什么？,探究一： 样本中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在

6、某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？,探究二： 你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？,这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.,下列说法正确的是：（ ） A.在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征。由于直方图中损失了一些样本的信息，可能于直接利用样本数据来估计存在一些误差。,B.中位数不受少数几个极端值的影响，它是利用数据中排在中间数据的信息，当样本数据质量比较差时，应用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值。,【反馈练习】：众数、中位数和平均数,C

7、.平均数受每个数据的影响，“越离群” 的数 据，对平均数的影响最大，与众数、中位数相 比，平均数代表了数据的更多信息。 D.样本的平均数一定等于它的中位数。 E.样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学 毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.,【反馈练习】：众数、中位数和平均数,【当堂达标】：众数、中位数和平均数,1某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：,用上述分组资料计算得病人 平均等待时间的估计值是（ ）,2甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶 的成绩情况如图所示：,（1）填写下表： 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u,【当堂达标】：众数、中位数和平均数,请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： 从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； 从平均数和9环以上的次数看（