数学人教版八年级下册数据的波动：方差.ppt

1、方差,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,讨论：,你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,求两队参赛选手年龄的极差。,.两队参赛选手的极差反映了什么

2、情况？,甲队：5,乙队：2,两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。,用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？,甲队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26,比较两幅图可以看出：,甲队

3、选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小,能否用一个量来刻画它呢？,来衡量这组数据的波动大小，并把它 叫做这组数据的方差。,方差的定义：,S甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ,SHIFT,CLR,SCL,1,ON,MODE,SD,2,1,2,26-26.9,25-26.9,29-26.9,SHIFT,S-SUM,1,1,X2,=,MODE,清除,调SD状态 传递数据的各种功能,输数据,出结果,1,=,10,M+,M+,M+,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均

4、数的大小).,方差:各数据与平均数的差的平方和的平均 数叫做这组数据的方差.,归纳,方差越大，数据的波动越大；方 差越小，数据的波动越小。,方差的意义：,巩固,1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差 是 ；,2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差 是 ；,P140 例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞 团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高 (单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,S甲21.36,S乙22.7

5、5, S甲2 S乙2,甲芭蕾舞团女演员的身高更整 齐,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差.,小结：,2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,3.极差、方差的区别与联系,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。,区别：,极差是用一组

6、数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。,联系：,为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”,1、2、4,数据的分析,作业： P141练习,P141 练习,1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6

7、(2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9,练习,、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6666666,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9,（4）3 3 3 6 9 9 9,2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）,在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）,例2. 农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用10快试验田 进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：,现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量 和产

8、量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和 产量的稳定性。,S甲20.01,S乙20.002, S甲2 S乙2,乙种甜玉米的产量比较稳定,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米,例3. （P1443.题） 为了考察甲、乙两种小麦的 长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,2、利用方差公式求方差。,1、求数据的平均数；,1.在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x102

9、0)2中, 数字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量 C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数,C,练习：,2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击 竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了 测试，两人在相同条件下各射靶10次.,求方差S乙2；,赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。,S乙2 =1.2,甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各 练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：,(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？,所以甲、乙两组的平均成绩一样,所以甲组成绩比较稳定,平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,说明：,方差是0；,D、平