数学人教版九年级下册26.1.4 反比例函数的图象与性质的应用.ppt

1、第二十六章 反比例函数,26.1 反比例函数,第4课时 反比例函数的图象与 性质的应用,1,题型,图表信息题,1数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：,已知直线ykxb（k0，b0）经过点M（b，b）， 求证：点M一定在双曲线 上,题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认 的文字 (1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对 应的函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请 说明理由 (2)请你根据已有的信息，在原题的黑色矩形框中，添加一 个适当的条件，把原题补充完整你添加的这个条件是 什么？,解：(1)能 由结论中的点M一定在双曲线 上，得 则b2，M(2，2) 22k2

2、.解得k2. 直线对应的函数解析式为y2x2. (2)答案不唯一， 如：直线ykxb经过点N(1，4)等等,(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数解析式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数解析式即可求得k的值，从而求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中所求的函数解析式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一,2,题型,反比例函数与一次函数的综合题(数形结合思想),2(2015南昌)如图，已知直线yaxb与双曲线 (x0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直 线AB与x轴交于P(x0，0)， 与y轴交于点C.,(1)若A

3、，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的 坐标； (2)若by11，点P的坐标为(6，0)，且ABBP，求 A，B两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0 之间的关系(不要求证明),解：(1)把A(1，3)的坐标代入 ，得k3. 反比例函数解析式为 点(3，y2)也在双曲线上， 3y23，y21. 把A(1，3)，B(3，1)的坐标分别代入yaxb， 得 解得 一次函数解析式为yx4. 当y0时，x4， 点P的坐标为(4，0),(2)如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，得ADBE， ADy1，BEy2.ABBP， BE AD，即y2 y1，

4、DEEP. A(x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线 上， x1y1x2y2k.2x1x2， ODDEx1. ODDEEPx1. 由点P(6，0)，知OP6， 3x16，x12.x22x14.,by11，y1ax1b， 解得a 一次函数解析式为y xb. y11b，y22b. 又y2 y1，b3. 一次函数的解析式为y x3. A(2，2)，B(4，1) (3)x1x2x0.,3,题型,函数与几何的综合题,3(2015济宁)在矩形AOBC中，OB6，OA4，分别以OB， OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数 (

5、k0)的图象与AC边交于点E. (1)请用含k的式子表示 点E，F的坐标； (2)若OEF的面积为9， 求反比例函数的解析 式,解：(1)E F (2)E，F两点的坐标分别为 SECF ECCF (6 k) (4 k). SEOFS矩形AOBCSAOESBOFSECF 24 k kSECF 24k (6 k) (4 k).,OEF的面积为9， 24k (6 k) (4 k)=9. 整理得，k2144，k12. k0，k12. 反比例函数的解析式为,4,题型,一次函数、反比例函数、三角形面积的综合题,4(2015山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y 3x2的图象与y轴交于点A，与反比

6、例函数 (k0)在 第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作 ACy轴交反比例函数 (k0)的图象于点C，连接BC. 求： (1)反比例函数的解析式； (2)ABC的面积,解：(1)一次函数y3x2的图象过点B， 且点B的横坐标为1， y3125. 点B的坐标为(1，5) 点B在反比例函数 的图象上， k155. 反比例函数的解析式为,(2)一次函数y3x2的图象与y轴交于点A， 当x0时，y2， 点A的坐标为(0，2) ACy轴， 点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2. 点C在反比例函数 的图象上， 当y2时， 解得 AC,如图，过点B作BDAC于D， 则BDyByC523，

7、SABC ACBD 3 ,5,题型,反比例函数与中心对称,5(2016株洲)如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反 比例函数 (k0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D 两点关于原点对称，AD交y轴于P点 (1)已知点A的坐标是(2，3)， 求k的值及C点的坐标； (2)若APO的面积为2，求 点D到直线AC的距离,解：(1)点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数 (k0)图象上， k6， 又点C与点A关于原点O对称， C(2，3) (2)APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)， 2 ，得OP2， 点P的坐标为(0，2),设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线解析式为yaxb，

8、解得 即直线PA对应函数的解析式为y x2. 将y0代入y x2，得x4， OD4， A(2，3)，C(2，3)， AC,设点D到AC的距离为m， SACDSODASODC， 解得m ，即点D到直线AC的距离是,6,题型,反比例函数与轴对称的综合题,6. (2015南通)如图，直线ymxn与双曲线 相交于 A(1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C. (1)求m，n的值； (2)若点D与点C关于x轴 对称，求ABD的面 积,解：(1)把x1，y2；x2，yb代入 解得k2，b1； 把x1，y2；x2，y1代入ymxn， 解得m1，n1. (2)直线yx1与y轴交点C的坐标为(0，1)，所以 点D的坐标为(0，1)又点B的坐标为(2，1)， 点A的坐标为(1，2)， 所以ABD的面积 2(12)3.,7,题型,反比例函数与几何最小值的综合题,7如图，反比例函数 (k0，x0)的图象与直线y3x 相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比 例函数图象于点D，且AB3BD. (1)求k的值； (2)求点C的坐标； (3)在y轴上确定一点M， 使点M到C，D两点距 离之和dMCMD最小，求点M的坐标,解：(1)A(1，3)，OB1，AB3. 又AB3BD，BD1， D(1，1)k111. (2)由(1)知反比例函数的解析式为 解方程