直角三角形的性质与判定

1、1.2 直角三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,1.如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,米,知识回顾,2.我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？,3.直角三角形的边有哪些性质？,一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质.,特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半.,1.直角三角形的角有哪些性质？,想一想,情境引入,2.直角三角形的边有哪些性质？,3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,自主预习,阅读课本14-18页，回答问题： 1.什么是

2、直角三角形？ 2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。 3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。 4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆命题也是定理么？,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab

3、+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2, c2= 4ab/2 +(b-a)2,c2 =2ab+b2-2ab+a2,c2 =a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2,1.直角三角形的性质：,定理：直角三角形两锐角互余.,新知探究,定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三

4、角形。,提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.,已知：如图（1），在ABC中， AB2+AC2=BC2。 求证：ABC是直角三角形.,证明：如图（2）作RtABC, 使A=90， AB=AB,AC=AC,AB2+AC2=BC2（勾股定理）.,AB2+AC2=BC2 ,BC2=BC2.,BC=BC.,ABCABC(SSS).,A=A=90 (全等三角形的对应角相等).,即，ABC是直角三角形.,定理: 直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方。,定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个定理的条件和结论有什么样的关系？

5、,议一议,观 察,如果两个角是对顶角，那么他们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。,一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。,以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,互逆命题,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线

6、平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0,b=0.,提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,互逆定理,判断正误： （1）互逆命题一定是互逆定理； （2）互逆定理一定是互逆命题. 我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.,互逆命题,定理：有两个锐角互余的三角

7、形是直角三角形.,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,知识梳理,定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,定理：直角三角形两锐角互余.,互逆定理,1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,(2)矩形是正方形；,(3)如果x20，那么x0;,(4)直角都相等.,随堂练习,2.已知：线段abc的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ） (A)346 (B)51213 (C)124 (4)135,B,3.在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC,4.已知：在ABC中， C=900， AD是BC边上的中