第2、3章 点、直线平面投影.ppt

1、生物工程专业为什么要学习现代工程图学？, 1-1 投影的基本知识 一、基本术语,P,A,B,C,a,b,c,S,投射中心,第一章 投影和视图,返回,1. 中心投影法 投射线汇交于一点的投影法。,二、投影法的种类,投射特点： 投影形状类似空间形状 不能反映空间形状的大小,应用场合： 建筑上应用效果图,1）斜投影法 投射线与投影面倾斜,2. 平行投影法所有投射线都互相平行的投影法,斜投影法投射特点： 投影线与投影面夹角90 投影大小与投影线跟投影面的夹角有关,2）正投影法 投射线与投影面垂直,正投影法投射特点： 投影线与投影面垂直, 12 正投影的基本性质,a b,1. 积聚性,3. 类似性,2.

2、 真实性,4. 平行性,1 两投影面体系中点的投影,2 三投影面体系中点的投影,3 两点的相对位置,4 直线的投影,5 线段的实长和对投影面的倾角,6 点、直线与直线的相对位置,第2章 点和直线,内容提要,本章叙述了两面投影体系和三面投影体系的形成规律，通过画点的三面投影，掌握点的投影规律以及点的投影与直角坐标的关系。并且学习直线的投影、了解直线上的点的特性以及两直线的相对位置，学会用直角三角形法求直线的实长。,1 两投影面体系中点的投影,五、两面投影图的性质,二 、两投影面体系中点的投影,一、两投影面体系的建立,三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,四、两面投影图的画法,一、两投影面体系

3、的建立,V,X,O,水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX,O,二、两投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a,A,Z,Y,X,三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,四、两面投影图的画法,五、两面投影图的性质,aa OX aax =Aa , aax =Aa,通常不画出投影面的边界,2 三投影面体系中点的投影,三、点的直角坐标与三面投影的关系,二、三投影面体系中点的投影,一、三投影面体系的建立,五、特殊点的投影,四、三投影面体系中点的投影规律,一、三投影面体系的建立,水平投影面 - H HV - OX 正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W H

4、W - OY,Z,Y,W,O,O,二、 三投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,A,1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA,三、点的直角坐标与三面投影的关系,1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA,四、三投影面体系中点的投影规律,五、特殊点的投影,3 两点的相对位置,两点中x值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,重影点的投影,例题1 已知点A的正

5、面与侧面投影，求点A的水平投影。,注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。,例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,4 直线的投影,一、直线的投影,二、各种位置直线的投影特性,三、一般位置直线的实长及其对 对投影面的倾角,四、直线上点的投影,五、两直线的相对位置,六、垂直相交两直线的投影,直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。,一、 直线的投影,一、直线的投影,直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影,但不能确定直线对投影面的倾角,三棱锥各棱线的位置分析,二、各种位置直线的投影特性,特殊位置直线,（一）投影面平行线,（二） 投影面垂直线,水

6、平线/水平面,正平线/正平面,侧平线/侧平面,铅垂线水平面,正垂线正平面,侧垂线侧平面,直线对投影面的相对位置分类,（三）一般位置直线,与三个投影面均倾斜的直线,（一）投影面平行线水平线,投影特性： 1. ab/OX，a“b”/OY（平行性） 2. ab=AB （反映实长） 3. 反映、 角的真实大小,（一）投影面平行线正平线,投影特性： 1. ab/OX ， ab/OZ 2. ab=AB 3. 反映、角的真实大小,（一）投影面平行线侧平线,投影特性： 1.ab/OZ ， ab/OY 2.ab=AB 3.反映 、 角的真实大小,投影面平行线的投影特性,1. 在与其平行的投影面上的投影反映实长,

7、其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角； 2.另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。,a(b),投影特性： 1. a b 积聚 成一点（积聚性） 2. abOX ; a b OY 3. ab = ab =AB（反映实长）,（二）投影面垂直线铅垂线,（二）投影面垂直线正垂线,投影特性： 1. ab 积聚 成一点 2. ab OX ; ab OZ 3. ab = ab =AB,H,W,（二）投影面垂直线侧垂线,投影特性： 1. ab 积聚 成一点 2. ab OY ; ab OZ 3. ab = ab =AB,H,W,投影面垂直线的投影特性,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点

8、; 另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。,H,W,（三）一般位置直线的投影特性,1. 直线的三个投影均为长度缩短的直线;,2. 直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。,1.点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；(从属性),AC：CB = ac：cb = ac：cb = ac：cb,2. 点分线段成定比，其空间比等于投影比。（分比定理）,(四)直线上点的投影,AC:CB = ac:cb = ac:cb = 2:1,例1 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2 : 1两段，求分点C的投影。,例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角角

9、,2.求直线的实长及对正立投影面的夹角角,3.求直线的实长及对侧立投影面的夹角角,5 一般位置直线的实长及其 对投影面的倾角,1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,ZAB,AB,ZAB,ab,ZAB,AB,2. 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,YAB,YAB,3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,四、作图 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题,线段的实长和对投影面的倾角小结,X,a,b,b,a b,a b,a,a,例1 已知AB直线的正面投影ab及点B的水平投 影b, =30 , 求a b。,

10、X,a,b,a,b,L,ZAB,L,c,b0,c0,c,AB,例2. 在AB直线上取一点C, 使AC = L。,例3 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。,ab,直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 例题1 例题2 例题3,6 点、直线与直线的相对位置,一、直线上的点,例题1 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。,例题

11、2 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。,c,例题3 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,二、 两直线的相对位置,一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题4 例题5 例题6,一、平行两直线,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。,若两直线的各同面投影均互相平行 ,则它们空间平行。,若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。,判别

12、：,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之亦然。,若两直线的各同面投影均相交 , 且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。,若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。,判别：,若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。,三、 交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。,同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不

13、符合点的投影规律。,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个 点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,例题4 判断两直线的相对位置,例题5 判断两直线的相对位置,1d,c 1,例题6 判断两直线重影点的可见性,三、垂直两直线的投影,（1）垂直相交的两直线的投影 定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 （2）交叉垂直的两直线的投影 定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题7 例题8 例题9,空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面 ，则两直线在该投影面上的投