正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt

1、,24.3正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系,教学目标,【知识与能力】,使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的定理. 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.,【过程与方法】,结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，使学生提高归纳系统知识的能力. 通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力. 通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力,【情感态度与价值观】,通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观 通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识,教学

2、重难点,正多边形的概念与正多边形和圆的关系定理. 对定理的理解以及定理的证明方法,24.3正多边形的有关概念及和圆的关系,主要的学习内容： 一、正多边形的性质？ 二、画正多边形的方法 三、正多边形和圆的关系的定理。 四、正多边形的概念：什么叫正多边形的中心？半径？中心角？中心角与外角的关系？边心距？,回顾旧知,什么叫正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形.,几种常见的正多边形,生活中的正多边形图案,生活中的正多边形图案,正多边形的性质,(n2)180,每条边都相等 每个角都相等,轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正

3、三边形,边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？,小练习,菱形的四个角不相等.,矩形的四条边不相等.,把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?,正方形,已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形,120 ,A,O,C,B,一题多解,量角器作图,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,小练习,你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,尺规作图,作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各

4、边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,归纳：,一、画正多边形的方法： （一）使用量角器的方法 （二）使用圆规和直尺的方法,A,B,C,D,E,O,已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，能画出O的内接正五边形和外切正五边形.你能证明吗？,探究,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外

5、切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,把圆分成 n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,正多边形与圆的关系定理,弦相等,多边形的边相等,多边形的角相等,圆周角相等,内接正多边形与外接圆的联系,把正n边形的边数无限增多，,正多边形,就接近于圆.,圆,由圆怎样得到正多边形？,.,O,中心角,半径R,边心距 r,中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径.,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,中心,正多边形及外接圆中的有关概念,把圆分成 n（n3）等份： 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,正多边形和圆的关系定理,课堂练习