17.1勾股定理

1、历史因你而改变 学习因你而精彩,第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:缙云山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？,问题情境,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC

2、,两直边的平方和等于斜边的平方,探究一：等腰直角三角形三边关系,9,9,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,一般的直角三角形三边关系,探究二：,a,c,b,SA+SB=SC,如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的

3、数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,这是2002年国际数学家大会会标,赵爽弦图, ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,此结论被称为“勾股定理”.,在RtABC中，C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两

4、直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理, C90 a2 + b2 = c2,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪

5、念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,分析：已知ABC中，,， AC=900米，BC=1200米， 求斜边AB的长.,例1.星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:缙云山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线AB长应为多少?,勾股

6、定理的运用一 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c （1） 已知a=1，b=2，求c （2） 已知a=10，c=15，求b,小试牛刀,例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米） (舍去负值）,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=15,Y=5,Z=7

7、,比一比看谁算得又快又准！,求下列直角三角形中未知边的长x:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理运用二:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ). 、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.,13,b=8 c=10,24,比一比,课堂反馈,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的