四边形性质探索复习与小结.ppt

1、,第四章 四 边 形 性 质 探 索,复 习 与 小 结,一、多边形知识体系 等腰三角形 三角形 直角三角形 菱形 多边形 平 行 四 边 形 正方形 四边形 梯形 等腰梯形 矩形 边数多于四的多边形 正多边形,复习与小结,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边 分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行 另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,二、基础知识详解,（一）、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关概念：,平行四边形 ：两组对边分别平行的四边形

2、 叫平行四边形 菱 形 ：一组邻边相等的平行四边形 叫菱形 矩 形 ：一个内角是直角的平行四边 形叫矩形 正方形 ：一组邻边相等的矩形叫正方形 等腰梯形 ：一组对边平行另一组对边不平行 的四边形叫等腰梯形,定 义,（二）平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质,1、平行四边形,边 ：对边平行且相等 角：对角相等 对角线 ：对角线互相平分 对称性 ：中心对称,2。菱形,边 ：对边平行，四条边都相等 角：对角相等 对角线 ：对角线互相垂直平分 对称性 ：中心对称、轴对称 面积等于两条对角线乘积的一半,3、矩形,边 ：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线 ：对角线互相平分且相等 对称性

3、：中心对称、轴对称,4、正方形,边：对边平行、四条边对相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相垂直平分且相等 对称性：中心对称轴对称 面积等于边长的平方，也等于一条对角线平方的一半。,5、等腰梯形,边：两底平行，两腰不平行但相等 角：同一底上的两个内角相等 对角线：对角线相等 对称性：轴对称,（三）平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的判别,1、平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,2、菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形

4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,3、矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形,4、正方形,一组邻边相等的矩形是正方形 一个角是直角的菱形是正方形 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形,5、等腰梯形,两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 一组对角互补的梯形是等腰梯形,中位线 直角三角形的性质,（四）中心对称图形,定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个

5、点叫做这个图形的对称中心。 特别指出：平行四边形是中心对称图形。 性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。,（五）、多边形的内角和与外角和,n边形的内角和公式：（n-2）*180。 多边形的外角和都等于360。,(六)平面图形的密铺,定义：在平面内，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫做平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 能够密铺的同一种图形有：三角形、四边形、正六边形。 此外：正五变形+菱形，正八边形+正方形也能密铺。,八、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等( ),2.矩形的四个角都相等 （）,

6、3.菱形的对角线互相垂直平分；( ）,4.有一个角是直角且邻边相 等的平行四边形是正方形( ),5.一组对边平行的四边形是 梯形； （ ）,6.有两个角相等的梯形是 等腰梯形； （ ）,7.一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形； （ ）,8.对角线相等的四边形是 矩形； （ ）,9.在梯形中上面的底叫做上 底，下面的底叫做下底 （）,10.正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形。（ ）,（二）选择题：,（三）填空题：,2.两条对角线 的四边形是矩形。,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,4.两条对角线 的四边形是菱形。,5.两条对角线 的矩形是正方形

7、。,6.两条对角线 的菱形是正方形。,8.两条对角线 的四边形是正方形。,7.两条对角线 的平行四边形是正方形。,9.一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。,10.等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线 。,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_,顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_,平行四边形,矩形,菱形,请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？,13.已

8、知：正方形的边长是 4，则它的对角线的长是 ， 面积是 。,14.已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是 ，面积是 。,1、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那么这个四边形一定是（ ） A.两组对角分别相等的四边形 B.平行四边形 C . 对角线互相垂直得四边形 D.对角线相等的四边形 答案： B,想一想,2、已知：梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,BC=10,E、F分别是AD、BC的中点，且B与C互余. 则E F,比一比,A,B,F,C,D,E,答案：4,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，

9、 B= D=90 ，求四边形ABCD的面积。,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。,解：,延长AD，BC交于点E，,在RtABE中，A=60，,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE,2,1,1、n边形的内角和为 ，外角和为 ，从它的一个顶点发出的对角线有 ，这些对角线把这个n边形分割 成 个三角形，它一共有 条对角线。,2、一个多边形增加一条边，那它的内角和增加 度，减少一条边，内角和减少 度，外角和 。,（n-2）180,360,（n-3）条,（n-2）,180

10、,180,不变,1、五边形的内角和为 ，外角和为 ，共有 条对角线。,2、每个内角都为144的多边形为 边形，从它一个顶点发出的对角线有 条。,3、内角和是外角和的一半的多边形 是 。,4、内角和等于外角和的多边形是 。,540,360,5,10,7,三角形,四边形,5、内角和为外角和3倍的多边形是 。,7、多边形中，每个内角都为它相邻外角的2倍，那此多边形有 条对角线。,8、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的一个内角为 度。,6、一个多边形的内角和等于外角和的a倍，则这个多边形的边数为 。,160,八边形,2a+2,9,在一块正方形的花坛上，欲修建两条笔直的

11、小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？,利用上题得到的启示，试做一条直线，使其将下面这个图形分成面积相等的两部分.你有几种方法？,A,B,A,B,A,B,9、多边形内角中最多有 个锐角。,3,10、一个多边形只截去一个角，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为 。,15或16或17,11、一个多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角是140，求这个多边形的边数。,两个人轮流在一张桌面（长方形、正方形或圆）上摆放硬币。规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外

12、，摆好之后不许移动。这样经过多次摆放，直到谁先摆不下硬币谁就认输。按照这个规则你用什么方法才能取胜？,小智慧,提高题：,已知如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并证明。 （1）四边形ADEF是什么四边形？,（2）探究：当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；,证明：,如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，四边形OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K。若正方形ABCD绕点O任意旋转，则这两个正方形重合部分的面积变不变？若变，请说明变化规律；若不变，请求出重合部分的面积。,A,B,C,D,O,E,F,G,要剪切如图所示的甲、乙两种直角梯形的零件，且使两种零件的数量相等，现有两种面积相等的矩形铝板可选用：第一种长500mm，宽300mm；第二种长600mm，宽250mm。 （1）为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角余料的面积是 ； （2）从图中选定你要用的铝板示意 图，在上面画出剪切线，并把边角 余料用阴影表示出来。,500,300,600,250,100,200,300,100,150,300,九、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.