九年级数学下册 1.1.2 锐角三角函数课时教案 （新版）北师大版

1、1.1.2 锐角三角函数一、教学目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、课时安排1课时三、教学重点理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.四、教学难点体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.五、教学过程（一）导入新课上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?（二）讲授新课如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 在RtABC中，如果锐角A确

2、定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数 (trigonometricfunction). 师你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数”呢? 我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.A的对边与斜边的比值，A的邻边与斜边的比值，A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“A的三角函数”概念中，A是自变量，其取值范围是0A90；三个比值是因变量

3、.当A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.（三）重难点精讲例2如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求B的长. 分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA0.6，0.6. 解：在RtABC中，B90，AC200. sinA0.6，即=0.6，BCAC0.62000.6=120. 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? (3)由上面计算，你能猜想出什么结论? 解：根据勾股定理，得 AB=160. 在RtABC中，CB90. cosA0.8， sinC= =0.8， cosC 0.6， 由

4、上面的计算可知 sinAcosCO.6， cosAsinC0.8. 因为A+C90，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.例题3：如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 解：在RtABC中，C90，AC=10，cosA，cosA,AB=,sinB归纳：可以得出同例2一样的结论.A+B=90，sinA：cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)； cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A).（四）归纳小结1.sinA,cosA,ta

5、nA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.（五）随堂检测1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.556ABC2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长和面积.20ABC3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABC4.已知A,B为锐角；(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.5.如图,根据图(1) 求A的四个三角函数值.ACB34(1)6.在RtABC中,C=90,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。7.在RtABC中,C=90,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.ACB3(2)【答案】1.