福建省华安县第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）（通用）

1、福建省华安县第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.复数在复平面上对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】.所以在复平面上对应的点位于第三象限，故选C.2.有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为不一定是增函数（当时是减函数，当时才是增函数

2、），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.3.若集合Axx（x1）2，且ABA，则集合B可能是( )A. 1，2B. 0，2C. 1，0D. 0，1【答案】D【解析】【分析】由已知计算A,结合，由此能求出集合的可能结果详解】解：集合，且，故，结合选项知集合可能是，故选：【点睛】本题考查集合关系，是基础题4.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】或，所以是的必要非充分条件，故选B.考点：充分必要条

3、件5.函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间()A. (，)B. (，)C. (，1)D. (1,2)【答案】C【解析】【详解】f()0，f()0，f()10，f(1)10，f(2)40，函数零点落在区间(，1)上，故选C.6.已知，则这三个数的大小关系是()A. mnpB. mpnC. pmnD. pnm【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小.详解】设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1

4、，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选：C【点睛】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数单调性数形结合比较大小属基础题7.观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都是故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种

5、发现一般性规律的重要方法8.如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错误的是( )A. 残差平方和变大B. 相关系数变大C. 相关指数变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】A【解析】【分析】由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项【详解】解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小故选：【点睛】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数，相关指数及残差平方和，属于基础题9.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用

6、对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键【详解】解：是定义在上的偶函数，在，上是增函数，在，上为减函数，则，即，故选：【点睛】本题主要考查大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键，属于基础题10.定义在上的奇函数满足：，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可知函数是周期为的周期函数，所以，故选D.11.函数的大致图象为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数是偶函数，排除，选项，当时，解得，或是函数在时的两个零点，当时，可得选项不正确，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的的

7、图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得恰有三个不同的零点,如图所示,本题选择B选项.二、填空题（将答案填入答卷指定位置）.13.函数在上的最大值是_【答案】【解析】【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得解详解】解：， ，函数在上单调递减，时，函数在上的最大值

8、为，故答案为：【点睛】本题考查运用导数研究函数的单调性，属于基础题14.函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】【分析】令，根据复合函数单调性的判断方法，考虑该函数在的增区间即可.【详解】函数的定义域为，令，则原函数可分解为：，其中，在为增函数，在上为减函数，故的减区间为，填.【点睛】本题考查与对数有关的复合函数的单调性，注意先考虑函数的定义域，再利用“同增异减”求内函数相应的单调区间即可.15.函数在区间上为增函数，则的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得.【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直

9、线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.16.若函数的极大值为12，则实数=_【答案】20【解析】【分析】根据已知对函数求导使得导函数等于0，验证函数在这两个数字左右两边的导函数值，看出在处取得极大值，代入得到结果【详解】解：函数的极大值为12，函数在上单调递增，在上单调递减，故为极大值点，故答案为：【点睛】本题考查函数的极值的应用，解题的关键是看出函数在哪一个点取得极大值，代入求出结果，属于基础题三解答题（解答应写出文字说

10、明，推理过程或演算步骤）17.某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30（）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超

11、过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表即可；(2)由题意计算可得： 故能在犯错不超过1前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关。试题解析：（1）“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416男31114合计151530（2）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关， 故能在犯错不超过1前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关点睛：独立性检验得出的结论是带

12、有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释18.已知复数(其中是虚数单位，)（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化简得到，由复数为纯虚数可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判别式可得的取值范围.【详解】（1），且复数为纯虚数，解得 （2）由（1）知函数 又函数与 的图象有公共点 方程有解，即方程有解 或 实数的取值范围是【点睛】（1）复数，若，则为实数；若，则

13、为虚数，特别地，如果，则为纯虚数（2）对于含参数的一元二次不等式的恒成立问题，注意区分变量的范围，如果范围为，则可以利用判别式来处理，如果范围不是，则可转变为函数的最值或用参变分离来考虑.19.已知函数，（为实数），（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数的极值；【答案】（1）见解析；（2）函数在取得极大值，其极大值为.【解析】试题分析：（1）求导数得到，然后讨论的符号，从而可判断导数符号，这样即可求出每种情况下函数的单调区间；（2）可先求出函数的定义域，然后求导，判断导数的符号，从而根据极值的概念求出函数的极值.试题解析：（1）由题意得当时，恒成立，函数在上单调递增，当时，由可得，由可得.故函

14、数在上单调递增，在上单调递减.（2）函数的定义域为.由可得；由可得.所以函数在（0,1）上单调递增，在上单调递减.故函数在取得极大值，其极大值为.20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】(1)y=-20x+250； (2)8.25.【解析】【分

15、析】（1）计算平均数，利用b=-20，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【详解】（1）（88.28.48.68.89）8.5，（908483807568）80，a2080208.5250.（2）工厂获得利润z（x4）y20x2330x1000.当x=8.25时，zmax361.25（元）【考点定位】本题主要考查回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想考点：回归分析的初步应用；线性回归方程21.已知函数（为自然对数的底数）（）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成

16、的三角形的面积；（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：（I）当a=1时，f（x）=ex+x-1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）x2在（0，1）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围试题解析：（）当时，函数在点处的切线方程为，即设切线与轴交点分别为，令得，令得，函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）由得，令，则 ，令

17、，则，在区间上为减函数，又，在区间上为增函数，因此只需即可满足题意点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.【答案】（）直线的方程为：；曲线C的直角坐标方程为：；（）【解析】【分析】（）直接由直线的参数方程消去参数得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以，代入，得答案；（）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数的几何意义求得的值【详解】解：（）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得直线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为，即圆的直角坐标方程为：；（）把直