2.1.2演绎推理

1、2.1.2演绎推理,第二章2.1合情推理与演绎推理,学习目标 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,知识点一演绎推理的含义,思考,答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.,分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,梳理,某个特殊情况下,一般到特殊,知识点二三段论,思考,答案分为三段. 大前提：所有的金属都能导电. 小

2、前提：铜是金属. 结论：铜能导电.,所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,类型一演绎推理与三段论,例1(1)“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形,(2)将下列演绎推理写成三段论的形式. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 菱

3、形的对角线互相平分. 结论,等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；,解等腰三角形的两底角相等，大前提 A，B是等腰三角形的两底角，小前提 AB. 结论,通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列， 大前提 当通项公式为an2n3时，若n2， 则anan12n32(n1)32(常数)， 小前提 通项公式为an2n3的数列an为等差数列. 结论,用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时

4、可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,反思与感悟,跟踪训练1(1)推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_.,(2)函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为 大前提：_. 小前提：_. 结论：_.,一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,函数y2x5是一次函数,函数y2x5的图象是一条直线,命题角度1用三段论证明几何问题 例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,证明因为同位角相等，两直线平行，大前提 BFD与

5、A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边形. 结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以EDAF. 结论,(1)用“三段论”证明命题的格式,反思与感悟,(2)用“三段论”证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路； 找出每一个结论得出的原因； 把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明因为三角形的中位线平行于底边， 大前

6、提 点E、F分别是AB、AD的中点， 小前提 所以EFBD. 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行， 大前提 EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD， 小前提 所以EF平面BCD. 结论,命题角度2用三段论证明代数问题,解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R，大前提 因为f(x)的定义域为R，小前提 所以x2axa0恒成立. 结论 所以a24a0， 所以0a4. 即当0a4时，f(x)的定义域为R.,引申探究 若例3的条件不变，求f(x)的单调递增区间.,由f(x)0，得x0或x2a. 00. 在(，0)和(2a，)上，f(x)0. f(x)的单调递增区间为(

7、，0)，(2a，). 当a2时，f(x)0恒成立， f(x)的单调递增区间为(，). 当20， f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，).,综上所述，当0a2时，f(x)的单调递增区间为(，0)，(2a，)； 当a2时，f(x)的单调递增区间为(，)； 当2a4时，f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，).,跟踪训练3已知函数f(x)ax (a1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数.,证明方法一(定义法) 任取x1，x2(1，)，且x1x2，,因为x2x10，且a1，所以 1， 而10，x210， 所以f(x2)f(x1)0， 所以f(x)在(1，)上为增函数.,方法二(导数法)

8、,1,2,3,4,5,1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁 内角，则AB180 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,1,2,3,4,5,解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.,2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又y 是对数函数(小前提)，所以y 是增函数(结论).”下列说法正确的是 A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误,解析

9、ylogax是增函数错误.故大前提错误.,3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_； 小前提：_； 结论：_.,二次函数的图象是一条抛物线,函数yx2x1是二次函数,函数yx2x1的图象是一条抛物线,1,2,3,4,5,5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,证明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0， 那么方程有两个相异实根.大前提 方程x22mxm10的判别式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230，小前提 所以方程x22mxm10有两个相异实根. 结论,规律与方法,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是