机械CADCAM建模技术

1、第五章机械CAD/CAM建模技术,何 钢 河海大学机电工程学院,机械CAD/CAM技术,本章内容,5.1 几何建模概述 5.2 三维几何建模技术 5.3 特征建模技术 5.4 三维造型实例,一、几何建模的概述 1.几何建模的概念 几何模型： Geometry Model 把三维实体的几何形状及其属性用合适的数据结 构进行描述和存储，供计算机进行信息转换与处理的数据模型,是用计算机表示的几何模型 包含了三维形体的几何信息、拓扑信息以及其它属性的数据 线框模型，表面模型，实体模型,1 几何建模概述,1 几何建模概述,几何建模： Geometry modeling 用计算机及其图形系统来表示和构造形

2、体的几何形状，建立计算机内部模型的技术、方法,2. 几何建模技术的发展过程,线框模型（Wireframe Model） 60年代 二维工程图的直接、简单拓展 仅包含物体的顶点和棱边的信息 曲面模型（Surface Model） 70年代初 线框模型的基础上增加了面的信息 使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。 能够用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示,2. 几何建模技术的发展过程,实体模型 （Solid Model） 70年代末 包含较完整的形体几何信息和拓扑信息 能够满足数控加工、有限元分析的要求 特征造型（Feature Model） 80年代末 特征是在更高层次上表达产品的功能和

3、形状信息 包含了工程语义的几何形状,几何建模技术是CAD/CAM系统的核心,实体造型 (solid modeling) 机械CAD/CAM技术处理的对象是三维实体 采用三维实体造型技术符合设计的本质情况 优点： 三维实体模型是后续处理环节的最好的载体，如物性计算、工程分析、数控加工编程及模拟、三维装配、运动仿真、动力学和运动学分析、渲染处理等 为领域的应用提供了一个较好的产品数据化模型，对实现CAD/CAM技术的集成、保证产品数据的一致性和完整性提供了技术支持 几何建模技术的研究推动着CAD技术不断发展,二、机械CAD/CAM建模技术的基本知识,几何信息 拓扑信息 非几何信息 形体的表示 正则

4、集与正则集合运算 欧拉公式,形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上,一般是指形体在欧氏空间中的形状、尺寸及位置的描述。 几何信息包括点、线、面、体的信息 只用几何信息表示物体并不充分，常会出现形体表示的二义性,几何信息,五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解 几何信息必须与拓扑信息同时给出,反映形体中几何元素的数量及相互间的连接关系 几何元素的数量; 几何元素间的连接关系：相交、相切、垂直、平行等；,几何信息相同、拓扑关系不相同，两形体可能完全不同； 拓扑关系具有一定的相关性，可相互导出。,拓扑特性等价的立方体和圆柱体,几何信息相同拓扑关系不同的形体,拓扑信息,几何元素之间的9

5、种拓扑关系,基本的几何元素是点（V）、边（E）、面（F）,是指除产品几何信息和拓扑信息之外的信息 物理属性：如零件的质量、材料，性能参数 工艺属性：如公差、加工粗糙度和技术要求等信息 为了满足CAD/CAPP/CAM集成的要求，非几何信息的描述和表示显得越来越重要，是目前特征建模的基础。,非几何信息,形体的表示,形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义,1. 顶点是边的端点，为两条或两条以上边的交点。 顶点不能孤立存在于实体内、外或面和边的内部 2. 边是实体两个邻面的交界，一条边有两个顶点，分别称为该边的起点和终点 边不能自交 一条边只能有两个相邻的面,体 (Body),3. 环 环是面的封闭

6、边界，由有序、有向边的组合。环不能自交，且有内外之分。确定面的最大边界的环叫做外环，而确定面中孔或凸台周界的环叫做内环。 4. 面 面由一个外环和若干个内环界定的有界、连通的表面。面有方向性，一般用外法矢方向作为该面的正方向,形体的表示,5. 壳 壳是构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成。 6. 体 体是由封闭表面围成的有效空间(封闭,不自交) 刚性：形体的形状与其位置、方向无关 三维一致性：没有悬边、悬面和孤立顶点 表示的有限性：形体边界是确定有限的,形体的表示,正则集与正则集合运算,三维几何形体可认为是空间的点集，但并

7、非所有的空间点集都是有效的几何形体，为解决形体有效性判断问题，提出了正则集和正则集合运算的理论。 具有良好边界的形体定义称为正则形体，反之称为非正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面。,正则形体与非正则形体的比较,数学上正则集定义为： S=kiS 式中，k表示闭包，i表示内部，S表示集合。 该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集合相等，则称此集合为正则集。 直观地说：这种几何形体是由其内部点集及紧紧包着这些点的表皮组成。,正则集,通过形体的集合运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法，但通常形体的交、并、差运算可能会产生非正则集。为此，定义一套正则化的集合算子

8、：并（U*）、交（*）、差（*） 正则集合运算与普通集合运算的关系：,通过正则集合运算来保证形体的有效性,正则集合运算,欧拉公式,对于简单的正则形体，欧拉公式的定义为： V E + F = 2 其中V为点数、E为边数、F为面数,为保证几何建模过程中每一步产生的中间形体的拓扑关系都正确，即检验物体描述的合法性和一致性，欧拉提出了描述形体的拓扑关系的检验公式，即欧拉公式.,对于有孔洞的形体，相应的欧拉公式为： V E + F =2（B H）+ L 其中，V、E、F分别为形体的点、边、面的个数， B为体的个数；H为穿透形体的孔数；L为所有面上的内环数。,通孔：16-24+10-2=2(1-1) 盲孔

9、：16-24+11-1=2(1-0),欧拉检验公式是检验形体的合法性和一致性的重要依据。但只是必要条件，而非充分条件！,欧拉公式,2 三维几何建模技术,1. 线框模型 2. 表面模型 3. 实体模型 边界表示法 构造几何表示法 扫描表示法 单元表示法,线框模型的数据结构由一个顶点表和一个棱边表组成，棱边表用来表示棱边和顶点的拓扑关系，顶点表用于记录各顶点的坐标值,线框模型的数据结构,一、线框模型,优点： 数据结构简单，信息量少，占用的内存空间小，对操作的响应速度快 通过投影变换可以快速地生成三视图，生成任意视点和方向的透视图和轴侧图 简单易懂，便于学习 缺点： 缺少面与边、面与体等拓扑信息，形

10、体信息的描述不完整，易产生多义性 不能进行消隐处理、不能产生剖视图、不能进行物性计算和求交计算,图形表示的多义性,一、线框模型,表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型。,二、表面模型,表面模型的分类 表面模型的数据结构 常见的曲面构造方法 表面模型的优缺点,表面模型的数据结构是在线框模型的基础上增加了面的有关信息和连接指针 增加了面表结构。面表包含有构成面边界的棱边序列、面方程系数以及表面是否可见等信息。,表面模型的数据结构图,常见的曲面构造方法,1）平面 可用三点定义一个平面 2）线性拉伸面 将一条平面曲线沿一方向移动而扫

11、成的曲面 3）直纹面 一条直线的两个端点在两条空间曲线的对应等参数点上移动形成的曲面，如飞机的机翼和圆柱面、圆锥面等 4）回转面 平面线框图绕某一轴线旋转所产生的曲面。,5）扫成面 扫成面可以有如下三种构造方法： 用一条剖面线沿一条基准线平行移动而构成曲面； 用两条剖面线和一条基准线，使一条剖面线沿着基准线光滑过渡到另一条剖面线所形成的曲面； 用一条剖面线沿两条给定的边界曲线移动，剖面线的首、末点始终在两条边界曲线对应的等参数点上，剖面形状保持相似变化。,常见的曲面构造方法,6）圆角面 即圆角过渡面，可以是等半径，亦可变半径； 7）等距面 是将原始曲面的每一点沿该点的法线方向移动一个固定的距离

12、而生成的曲面。在使用球头铣刀进行数控加工时，球头铣刀中心的运动轨迹就是加工曲面的等距面。,常见的曲面构造方法,优点： 表面模型增加了面、边的拓扑关系，因而可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限元网格划分等作业。 缺点： 不能区分体内体外，无法进行物性计算,表面模型的优缺点,三、实体模型,实体模型的概念 实体模型不仅描述了实体的全部几何信息，而且定义了所有点、线、面、体的拓扑信息。 采用右手法则确定表面的外法线方向，解决了表面那一侧存在实体的问题,实体模型的表示方法,常用方法 边界表示法 构造实体几何表示法 扫描表示法 空间单元表示法 朝着复合表示模式的方向发展

13、,基本原理 三维实体可以表达为它的有限数量的边界表面的集合，其表面可能是平面，也可能是曲面，而单个表面又可由该面的环、边和顶点加以表示。,1.边界表示法（Boundary Representation，B-rep）,边界表示法就是通过构成实体的面、环、边、顶点的几何数据和拓扑关系数据来在计算机中表示实体； 常用表面：平面、直纹面、回转面、柱状面、锥面、Bezier曲面、B样条曲面、Coons曲面、圆角面、等距面等。,1.边界表示法（Boundary Representation，B-rep）,反映物体的大小及位置(坐标值)。包括顶点的坐标，棱边的直线方程，曲线方程，平面方程，二次曲面方程，自由

14、曲面等。 顶点： V=(x,y,z) 直线：(x-x0)/cos=（y=y0)/cos=(z-z0)/cos 平面： Ax+By+Cz+D=0 二次曲面: A1x2+A2y2+A3z2+B1xy+B2yz+B3zx+C1x+C2y+C3z+D=0 自由曲面： Bezier曲面、 B样条曲面、Coons曲面等 几何元素： solid, surface, curve, point,几何信息,说明体、面、边及顶点之间的连接关系；通过五层或六层拓扑结构来描述。 拓扑的面对应几何意义上的平面、圆柱面、直纹面、球面和参数曲面 拓扑的边可对应直线边、圆弧段、任意平面曲线或空间的参数曲线； 拓扑的点可对应几何

15、意义上的坐标点、直线的端点、圆弧的端点或空间参数曲线的控制点；,拓扑信息,点、边、面之间的九种拓扑关系,面与边的关系： FE 面所包含的边。 面与面的关系： FF 面的相邻面。 面与点的关系： FV 面所包含的顶点。 边与面的关系： EF 边所在的面。共边面 边与边的关系： EE 边的相邻边。 边与点的关系： EV 边的两个端点。 点与面的关系：VF 点所在的面，共点的面。 点与边的关系：VE 点所在的边，共点的边。 点与点的关系：VV 点的相邻点。,拓扑信息,以面为中心的关系,以边为中心的关系，以点为中心的关系 翼边结构 1972年斯坦福大学B. G. Baungart 博士论文,实体模型表

16、示的数据结构,Loop右,E,P2,P1,Ercc,Elcw,Ercw,Elcc,Loop左,EV EF EE P1Loop右Ercc, Ercw P2Loop 左Elcc ,Elcw,采用EV,EE,EF三种拓扑关系，建立数据结构，由于以边为中心，形似蝉翼，故名为翼边数据结构，具体形式：,边有方向： P1-P2 为正向 Loop左：边E的左边的面中的外环，简称为E的左环。 Loop右：边E的右边的面中的外环，简称为E的右环。 Ercc： 在E的右环中，沿逆时针方向的下一条边 (counter clockwise)。 其余意义类似。 边的数据结构中所包含的点、边、环的信息，下一条边的指针等等。

17、 环的数据结构存放内容：第一条边指针，所属面，下一个环。 面的数据结构存放内容：第一个环指针，所属体，下一个面。,翼边结构,翼边结构的数据存储,半边数据结构,半边数据结构,芬兰人M. Mantyla 边成为两个半边，使半边唯一属于一个面，表示形象，拓扑元素之间的关系非常简单。,边界表示法的优缺点,优点： 通过显式表示物体的边界，支持对物体边界的操作、访问和修改 数据结构呈网状关系，其内部结构和关系与三维实体生成的方法和过程无关 能够构造如飞机、汽车等复杂外形物体 易于转换为线框模型 缺点： 数据结构复杂 模型的有效性难以自动保证 没有设计的过程表示，只记录设计的最终结果。,CSG：constr

18、uctive solid geometry,计算机内部数据结构中只记录组成物体的基本体素及其相互关系，物体的外部表示及处理利用算法实现。 基本原理：任何复杂形体都可以用基本体素拼合构造出来。 基本体素： （Block块 , cylinder圆柱 , cone圆锥, sphere球, wedge锲, torus环，1/4圆柱，正棱柱，正棱锥） 拼合方法： 交 ， 并 ， 差,2.构造实体几何表示法,CSG表示法是用一棵有序二叉树的形式记录一个实体的所有组合基本体素以及正则集合运算和几何变换的过程,树的叶结点是基本体素或是刚体运动的变换参数 中间结点是正则的集合算子或是刚体的几何变换 树根结点则表

19、示由树中相应的基本体素经几何变换和正则集合运算后得到的实体。由此可见，整个CSG树记录了一个形体构造的整个过程。,2.构造实体几何表示法,并,交,球柱,柱球,体素及体素间的交、并、差运算,差,体素： 球和柱,优点： 所表示物体保证有效，合法 实体与基本体素的先后拼合顺序无关 表示方法简单 整个CSG树记录了一个形体构造的整个过程。,缺点： 算法实现复杂 必须转为边界模型才能进行点、线、面的编辑,CSG表示法的特点,3.扫描表示法 (Sweeping),用二维形体及它的扫描轨迹表示三维实体。 扫描方式：平移，旋转，轨迹导向,作为形体的输入手段之一,广义扫描法,4.单元表示法,二维图形的单元表示-

20、四叉树表示,基本原理：用一系列的空间单元表示实体,空间单元表示法（空间枚举表示法，空间分割表示法）-空间八叉树,将空间分为8个子空间 将每一个子空间根据是否被所表示的物体占领，表示为：满，空、半空。 对每一个半空的一个子空间再分为8个子空间，直到满足精度要求位置 数据结构：空间八叉树,空间单元表示法,优点： 算法比较简单； 容易实现并、交、差集合运算； 易于检查实体间的碰撞干涉、便于消影和输出显示等特点； 适用于物性计算和有限元计算的基础。,空间单元表示法,缺点： 存储容量大 难以转化为物体的精确边界； 难以实现旋转、变比例变换等操作。,B-rep表示,转换,扫描输入,CSG输入,CSG、Sw

21、eeping 法常作为三维几何造型的输入方法； B-rep 法常作为三维几何信息的描述方法，用于三维模型数据的处理； B-rep 是CSG、Sweeping 的基础，CSG、Sweeping 模型数据可转换为B-rep模型数据，但不可反向转换。 常见实体造型系统的组成：,5三种造型方法的关系,6、三维几何造型在CAD/CAM中的应用简介,(1) 零件设计 (2) 数控加工 (3) 装配与干涉分析 (4) 结构分析 (5) 动态模拟,(1) 三维零件图形的设计 a.分析零件的重量、体积、表面积、惯性矩； b.可实行参数化设计； c.空间结构分析； d.生成三维装配图； e.自动生成二维图形。 常

22、用软件： Solidworks、MDT、UG、 Pro/E、CATIAL、Ideas,2.数控加工 指定加工面或加工线段，自动生产数控程序，并进行动态演示。 3.装配与干涉分析,3 特征建模技术,特征建模是建立在实体建模基础上，利用特征的概念面向整个产品设计和生产制造过程进行设计的建模方法 不仅包含与生产有关的非几何信息，而且描述这些信息之间关系,特征建模概述 特征的分类 特征间的关系 特征管理 特征建模方法,特征建模概述 特征模型的概念(从工程对象中高度概括和抽象后得到的具有工程语义的功能要素）（利用特征及其集合来定义、描述零件模型的过程） 特征：几何元素组合成有意义的工程对象 为什么需要特

23、征建模？ 零件特征模型：特征图,特征建模概述,特征建模功能 预定义特征，并建立特征库，实现基于特征的零件设计； 支持用户自定义特征，完成特征库的管理操作； 对已有的特征可进行删除和移动操作； 零件设计中能提取和跟踪有关几何属性。 特征建模的特点 特征引用直接体现设计意图，产品设计工作在更高的层次上展开,使产品在设计时就考虑加工、制造要求，有利于降低产品的成本 产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门之间具有了共同语言，产品的设计意图贯彻到各环节 针对专业应用领域的需要建立特征库，快速生成需要的形体 特征建模技术着眼于更好、更完整地表达产品全生命周期的技术和生产组织、计划管理等多阶段的信息，着

24、眼于建立CAD系统与CAX系统、MRP系统与ERP系统的集成化产品信息平台,特征的分类,特征的分类 与零件类型及具体的工程应用有关。应用领域不同，特征的含义和表达形式也不尽相同，特征的数量也很难估计； 几何特征 STEP标准中将形状特征分为体特征、过渡特征和分布特征三种类型。 体特征主要用于构造零件的主体形状的特征，如凸台、圆柱体、矩形体 过渡特征是表达一个形体的各表面的分离或结合性质的特征，如倒角、圆角、键槽、中心孔、退刀槽、螺纹等 分布特征是一组按一定规律在空间的不同位置上复制而成的形状特征，如周向均布孔、齿轮的轮廓等,特征的分类,从几何形状的角度又可对形状特征分成如下几种类型： 通道（P

25、assage） 是指和已存在的形状特征的两端相交的被减体 凹陷（Depression） 是指和已存在的形状特征的一端相交的被减体， 凸起（Protrasion） 和已存在的形状特征的一端相交的附加体 属性特征： 精度特征、材料特征 、技术特征 、装配特征、管理特征,工艺特征,特征的分类,特征间的关系,相邻关系 反映了特征在空间位置之间的相互关系 从属关系 特征往往有主特征与辅助特征，它们之间存在着某种从属关系 分布关系 表示某类特征在空间按照某种方式所排列的关系,特征管理,(1) 特征的命名功能：自动对零件特征进行命名 (2) 特征编辑功能：能够实现特征的增加、删除和修改等操作； (3) 模型

26、的自动更新功能：在特征编辑过程中，自动维护零件中各个特征之间的关系，并实现零件相关信息和包含该零件的产品装配模型的自动更新,特征分析,特征分析是建立在已有几何模型基础上，它按照给定的模板通过一系列的算法对已有几何模型进行匹配，识别出相应的形状特征，并加以定义，达到特征建模的目的。特征分析有交互式分析和系统自动分析两种方法。,特征建模的方法,特征设计 利用系统内已预定义的特征库对产品进行特征造型或特征建模 交互特征确定 利用现有的实体建模系统建立产品的几何模型，由用户进入特征定义系统，通过图形交互拾取，在已有实体模型上定义特征几何所需要的几何要素，并将特征参数或精度、技术要求、材料热处理等信息，

27、作为属性添加到特征模型中 自动特征识别 将设计的实体几何模型与系统内部预先定义特征库中的特征进行自动比较，确定特征的具体类型及其它信息，形成实体的特征建模 特征映射方法,特征设计,基于特征的设计 交互输入设计特征 交互输入制造特征 从毛坯中减去可加工的几何形状来生成零件,特征设计,UG建模的中特征功能： 拉伸、旋转、扫描、管道、孔、凸台、型腔、沟槽 拔模、倒圆、倒角、抽壳、螺纹、等距、阵列,特征设计,优点： 操作方便，能较好地表达设计意图 具有丰富的工程语义 与参数化方法相结合，便于模型的修改 缺点： 特征库无法做全，特征种类是无限的。 要求设计人员对企业的制造资源非常熟悉 没有考虑特征的多个

28、加工方法（如孔的电、化学、切削加工，快速成型等） 毛坯形状难以事先确定,自动特征识别,基于子图匹配的特征识别方法（Toshi，T. C. Chang88年） 组成零件的面与面之间的关系、两个面的夹角与零件的实体的凸凹关系。将零件的所有表面连成一个图(AAG图)，图中的节点为面，弧用来表示凸凹性。将所有特征的特征面也用AAG图来表示。,特征的AAG图,子图匹配方法,零件的AAG图,盲槽特征,通槽特征,盲槽的AAG图：,凸包分解方法,根据零件求其凸包，凸包与零件相减，得到体积差，再做凸包，再相减.,凸包分解方法,凸包分解方法实例,特征映射方法,设计特征自动转换成制造特征 设计特征与制造特征不能全部一一对应 设计特征是设计过程中逐渐演变得结果 制造特征依赖具体加工设备,特征映射方法,设计特征与制造特征不能全部一一对应,启发式方法：建立一套启发式规则,POCKET + SLOT = MILLED POCKET,COUNTERBORE = BLIND HOLE + THROUGH HOLE,问题：规则难以全部枚举，组合爆炸问题,设计： Block + Rib,加工：Stock - Step1 - Step2,内部形状,基于单元体积