11.2反比例函数的图象与性质

1、数学( 苏科版.八年级 下册 ),11.2 反比例函数的图像与性质（1）,学习目标： 1、能用描点法画出反比例函数的图像 2、通过对反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的形状和位置.,揭标引学,你还记得一次函数的图象与性质吗?,回顾思考,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：,（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？,（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？,（3）当

2、x0时，随着x的增大，y怎样变化？当x0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？,思考,研究反比例函数的图象和性质,1、列表,2、描点,3、连线,画函数图象的一般步骤:,画出反比例函数 的图象,合作交流,反比例函数 的图象,1、列表:,2、描点:,3、连线:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？,思考：,-4 -2 -1 -0.50.5 1 24,注意哟：图象不会与x轴、y轴相

3、交,合作交流,图象不是直线，是两支曲线，分别在第一、三象限内,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条曲线组成，叫做双曲线，,只要k取正值，图象都位于第一、三象限内,K的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,图象不是直线，是两支曲线，分别在第二、四象限内,合作交流,双曲线的对称性,合作交流,双曲线的对称性,观察反比例函数 与 的图象,当x从小到大逐

4、渐增大时，y随之怎样变化?,合作交流,双曲线的增减性,x,O,y,合作交流,双曲线的增减性,x,O,y,A(-1,6),B(-2,3),C(6,-1),D(2,-3),合作交流,双曲线的增减性,在每个象限内,在每个象限内,y,X,O,k0,K0,反比例函数的图象和性质,双曲线的两支分别,双曲线的两支分别,双曲线,k0,k0,位于第一、三象限，,位于第二、四象限，,y值随x值的增大而减小。,y值随x值的增大而增大。,1、反比例函数 （k为常数，k0) 的图象是双曲线,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四

5、象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每一象限内 y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每一象限内 y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,m2,3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ),二、四,B,1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 。,4、函数 的图象在第 象限。,2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。,(1),(4),(2),(

6、3),例1：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的同一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,例题讲解,这节课有何收获？,上完这节课你最想说的一句话是什么？,反思与交流,1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.,当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大.,3、反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线,教师寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要