八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段垂直平分线课件（新版）北师大版.ppt_第1页
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1、第一章 三角形的证明,北师版 八年级 下册,3 线段的垂直平分线 （第1课时）,我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗？,已知：如图，AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB.,复习旧知,就需要证明PA，PB所在的APCBPC，,而APCBPC的条件由已知,AC=BC，MNAB，可推知其能满足公理（SAS）.,分析：要证明PA=PB，,故结论可证.,已知：如图，AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB.,讲授新课,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,如图， AC=BC，MNAB

2、，P是MN上任意一点（已知）， PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.,讲授新课,定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗？,如果是.请你证明它.,已知：如图，PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上.,分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.,想一想： 若作出P的角平分线，结论是否也可以得征？,讲授新课,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,如图， PA=PB（已知）， 点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距

3、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.,老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发，你还能联想到什么？,讲授新课,用尺规作线段的垂直平分线.,已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线.,讲授新课,1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.,老师提示： 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.,作法：,讲授新课,例1 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，

4、E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=600，那么EDC= .,7,60,讲授新课,例2 已知直线l和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.,讲授新课,已知：直线l和l上一点P 求作：PCl 作法： 1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B 2作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求的垂线,l,讲授新课,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图， AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点（已知）， PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.,课后小结,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 如

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