一维波动方程推导课件.ppt

1、应力波反射法检测基桩的原理、1.1基桩运动测量技术的发展和国内外的研究现状、100年前，动力打桩式1865年B.de Saint Venant在一维波动方程50年代后期A.Smith提出了波动方程应用于基桩的差分数值解法，它将锤一土系统作为质量块， 1967年，美国的G.G.Goble等人发表了“关于桩承载力的运动测定研究”， 1975年发表“基于运动测量确定桩承载力”研究报告1970年以后美国开始将动力试验桩技术用于实际工程1977年PDI公司发表了PDA(Pile Driving Analyzer ) 打桩分析仪测量波动方程(casepilewave-equationanalysispro

2、gram/contimuous，简便、快速、一定精度是各国高人员素质、专业理论知识、丰富的工程经验不足和静载试验在桩周层摩擦阻力和端阻力方面的对比。 1.2.1一维杆的纵波动方程式，一根材质均匀的等截面弹性杆，长度l，截面积a，弹性模量e，体密度。 如果杆变形时符合平截面的假设，则杆上端会受到瞬间的外力，单元受到的力如图所示。 图中包括外力、土阻力和阻尼力的作用。 杆单元对、单元dx建立x方向的平衡方程式，并从(1)、(2)、即萩名的一维波动方程式、(3)、材料力学知识中得出。 作变量置换： (4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(5)式问题的初始位移和初始速度分别为(11 )、(1

3、2 )、积分(13 )，可以证明该解是唯一且稳定的。 (15 )、(16 )、1.2.3解的物理意义是，假定式(16 )的第二式为零，即波速恒定时，位移随着时间的经过而逐渐在x轴方向上传播，因此我们习惯称为f下行波。 同样称为g上行波。 上下行波在传播过程中，函数f和g都不变化，所以波的形状不变，不考虑杆周边的介质的影响，其大小也不变。 先前假定的杆的材质是均匀的，经过时刻t0，波形移动ct0的距离，波速是ct0/t0c，这表示波在传播中速度不变。 物理现象在杆上的各个点，当振动没有传递时，处于平衡状态，当振动传递时，相应的点发生位移变化，即使振动通过，该点也处于平衡位置。1.2.4一维波动方

4、程在基桩测试中的应用，假设1桩基中只有下行波(以压力波为例)，则下行波产生的质点的振动速度，下行波产生的桩基应变，式中的负符号表示压缩变形，伸长率表示正。 在式中，ZEA/C被称为桩基电阻，是由桩基材料的特性和桩基截面决定的量。 假设在(17 )、(18 )、(19 )、(20 )、2桩基上只有上行波(以压力波为例)，则基于上行波的质点的振动速度，式中的负符号表示质点的振动速度在上方向为负。 由上行波产生的桩基应变为，(21 )、(22 )、下行波中的质点的运动方向和承受的力的方向始终一致的上行波中的质点的运动方向始终与承受的力的方程式相反。结论：能够通过修正算法分离(21 )、(22 )、(

5、23 )、(24 )、3桩基各截面中的上行波和下行波的值，具体而言，如果将、式(20 )和式(24 )分别带入式(20 )和式(24 )，则能够分别带入式(27 )、(28 )和式(27 ) 在(25 )、(28 )即杆端，由于波的重叠，杆端质点速度增加了2倍。 (27 )、(28 )、(29 )、(30 )在杆或桩的端部为固定端时，其边界条件为，在将、式(20 )和式(24 )导入式(24 )的螺柱中，由于波浪叠加，反作用力为2倍。 (31 )、(32 )、(33 )、(34 )、(1.2.5)基桩或杆阻抗的变化所产生的反射波，如果基桩或杆阻抗急剧变化，则如图2所示，在仅能够得到变阻抗下的连

6、续条件的上行波通过界面的情况下：同样地(36 )、(37 )、(38 )、(39 )、(1)原来的下行波通过阻抗变化时(2)应力波反射和透射能力的大小依赖于两种介质波阻抗的差异。 两种介质的波阻抗差越大，反射能力越大，透射能力越小的波阻抗相等，只有透射不反射。 (3)波的性质：压力波、拉伸波的变换；(4)桩基缩径、夹泥、分离、断桩等缺陷时，Z2Z1、入射波和反射波反转，1.2.6土阻力对应力波的影响，如图所示，一个冲击力作用于桩顶，产生的应力波从桩顶开始电阻作用的截面以上为1，以下为2。 根据力的平衡条件，可以将式(20 )、(24 )带入式(40 )、图3的土电阻波在桩中的传播，(40 )、

7、(41 )、(42 )的截面连续，可以同样地挤出，式(45 )表示下行入射波通过x截面时，抵抗力深度为x时的阻力Rx在x/c时开始工作，则2x/c时的桩基力和速度的差为r。 因为上行波的力和速度的大小都是R/2，总和是r。 (43 )、(44 )、(45 )如果阻力在L/C时作用于桩尖，则根据力的平衡条件产生上行应力波，其值为r。 质点的速度是R/Z。 在时间带x/c2L/c中电阻r持续作用时，在2L/C的时刻力和速度的记录中，在2L/C的时刻之前初期的下行压缩波在桩基础上反射而产生的上行拉伸波F(d，t1)和2 .所有的上行压缩电阻波(R/2 )的总和3 .初期的下行拉伸与一项上行波同时到达

8、桩顶4 .所有上行波到达桩顶后反射形成的所有下行波F(d，t2)。 二、三项应力波之和为r，其中包括二分之一侧电阻和所有端电阻。因此，所有上行波的总和中包含电阻波和时刻t1的冲击波在桩底的反射波(取负值)。 式中，下标1和2表示时刻t1和时刻t2=t1 2L/C，r是所遭遇的总阻力，包括动阻力和静阻力，该总阻力和桩的极限承载力之间还存在差异，为了估计桩的承载力，需要多方面的考虑：(46 )。 对p和v的曲线进行采样时，正确选择t1的时机，充分激发阻力，修正桩的过早回弹(到2L/c时刻为止产生负速度)引起的桩侧和桩端阻力的降低，考虑到土的强度和时间的关系，桩在打入或压入土体的过程中，一般为了降低

9、土体的强度，获得桩在使用条件下的极限承载力，必须经过一定时间的间歇，将土体的强度恢复到正常的使用状态后再进行测试。 土体紊乱导致恢复时间不同，具体请参照建筑基桩检查技术规范JGJ106-2003。 由于土阻力的发挥在一定范围内与桩土之间的相对位移成正比，所以在测试时，桩必须获得永久的贯入度，如果桩不被感动，或者贯入度极小，得到的承载力只是激发值，就像不破坏的静载试验一样。 1.2.7消除土阻尼的影响，CASE法分析时假定土的动阻力集中在桩尖，桩周不存在动阻力。 动阻力与桩土的相对运动速度和衰减有关，CASE法一般假定动阻力与速度和衰减成正比。 也就是说，式中，j是粘性阻尼系数，Jc是CASE阻

10、尼系数，与桩底附近的土的粒子尺寸有经验关系，桩端的运动速度可以根据桩顶实测结果计算出，如果从桩顶下行的应力波在时刻t到达桩底，则可以得到、(48 )、(49 )、(50 )、CASE法在桩端的最大弹性位移大的情况下，在土的压缩相当大时可以激发全部的承载力，在这种情况下，全部的阻力或最大的Rs延迟发生，能够以在峰值后延迟t1的方法找到Rs的最大值。 这就是CASE法的最大电阻修正法。 该修正方法主要是端轴承型桩，适用于端阻发挥必要的位移时。1.2.9卸载补偿法、图5应该卸载补偿的曲线、对于图5所示的曲线，用CASE法确定承载力时，当高载荷水平的激励脉冲的有效持续时间小于2L/C时，如对于长桩，大

11、部分阻力来自桩体的摩擦阻力，桩打入稍微或比较桩上部的CASE通过以下方法修正这种情况，首先确定桩基速度为零的时间和冲击后的应力波为2L/C的时间间隔差，称为tu，产生卸载的桩身长度LutuC/2，为了预测卸载阻力，首先将长度Lu段该电阻值等于实测曲线上冲击后tu时刻的力和速度差的一半。 为了估计卸载土电阻Run，将t1 tu时刻的力和速度曲线的差作为xu段激励的总电阻Rx，取RunRx/2与总电阻r相加，补偿因早期卸载引起的r的减少，从中减去衰减成分，得到补偿后的静电电阻的方法称为RSU法。 1.3高应变时间序列曲线的辨识，利用1.3.1和v曲线查找系统故障，准确辨识f、v曲线，首先需要知道各

12、种桩型的“标准”曲线。 不同桩型的“标准”曲线不同，现在我国使用较多的几种桩型的正常f、v曲线如下所示。 混凝土基桩(以柴油锤为动力系统，否则打桩相同)的标准曲线如图6所示，图7是使用自由落锤打入混凝土打入桩时测量的正常曲线。、图6正常的混凝土基桩信号、图7常见的混凝土基桩信号、高应变法基桩现场采集工作比较复杂，为了顺利完成整个试验过程，需要各方面的准备与协调工作，如传感器安装、仪器连接、仪表输入、锤系统调试、 与锤垫的选择等有关，在能够协调通过这么多环节的试验时可以稍微降低锤落下距离，或者用轻锤敲击桩顶，观察测量的f、v有什么问题，可以及时校正系统的各个环节。 图8的力传感器松弛时的信号、图

13、9的双边力大的偏心信号、(1)力传感器的安装不良引起的松弛引起的振动图8 (2)锤的偏心引起的力信号振幅的差如图9那样大、(3)波速设置过高或过低，桩底反射位置偏移2L/C的位置多观察局部曲线突变严重，可能是连接障碍(5)桩底动位移积分曲线，调整锤力的大小。 以下是一些实验中常见的现象：1.3.2判断桩身的完整性，锤子产生的压力波向下传播，有桩侧阻力的地方或界面急剧增大的地方有反射压力波，该压力波变为桩身时，增大桩身的力，减小速度同时，下行的压力波在桩断面急剧减少或有负侧阻力的地方反射拉伸波。 当拉伸波到达桩顶时，桩顶处的力值减小，速度增加。 这是使用实测的应力波曲线和速度波曲线判断桩基完整性

14、的依据。 如图10所示，当速度振幅急剧增加，力值急剧减少时，在图中的16.5m处，传感器突然接收拉伸波，传感器能够从接收到拉伸波的时刻起估计拉伸波产生的位置，即桩头阻抗减少的位置。 桩基阻抗的变化由桩基完整性系数表示：(53 )、界面变化时，下行波的入射压力波与反射拉伸波之比为：考虑土波，缺陷截面上的入射波的振幅为ta时刻以后，如果没有任何回波重叠，则ta以后为速度波与力。 因为定义压力为正，所以上行的拉伸波幅的值为负，上行的速度为正的值。 当上行的拉伸波与原来的波重合时，减小力的振幅值，增加速度的振幅值，所以两曲线的差的变化量为、等。 因此，式(54 )在CAPWAP程序的实用上，对上述式进行如下修正：(55 )、(56 )、(57 )、缺陷与传感器的距离(59 )、图12桩接头不良、图13的工程的单节桩中部损伤、图14浅层扩径桩、图15中部缩径桩前应力波传播理论认为，应力波传播过程中遇到桩周土阻力时，反射特性、未受到产生反射波的摩擦阻力时，桩基阻力与速度之积等于传感器测试的力，速度曲线与力曲线重合，受到摩擦阻力r时，摩擦阻力产生两种波。 一个是向上传播的