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文档简介
1、对数函数的概念,在细胞分裂的问题中,细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经把它推广到实数指数函数.,分裂?次,细胞个数,1万,10万,在y=2x中知y求x,x=log2y,一般的指数函数y=ax(a0,a1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?,对于任意y(0,+)有唯一xR满足y=ax,把y当作自变量,x是y的函数,x=logay(a0,a1),y=ax(a0,a1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.,一一对应,x=logay,对数函数,a为对数函数的底数,10为底的对数函数 y=lgx,常用对数函数,e为底
2、的对数函数 y=lnx,自然对数函数,例1 下列哪几个函数是对数函数( ) (1)y=log32x (2)y=log(-4)x (3)y=lgx (4)y=log(2a-1)x (其中a0.5且a1),(1)(3)(4),例2计算: (1)计算对数函数y=log2x对应于x取1,2,4时的函数值; (2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.,解(1)当x=1时,y=log2x=log21=0, 当x=2时,y=log2x=log22=1, 当x=4时,y=log2x=log24=2; (2)当x=1时,y=lgx=lg1=0, 当x=10时,y=lgx=lg
3、10=1, 当x=100时,y=lgx=lg100=2, 当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.,指数函数y=ax与对数函数x=logay(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,指数函数y=ax是对数函数x=logay(a0,a1)的反函数,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),例3 写出下列对数函数的反函数: (1)y=lgx;,解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是 它的反函数是指数函数,10,y=10 x,它的反函数是指数函数,例4 写出下列指数函数的反函数: (1)y=5x,解(1)指数函数y=5x,它的底数是5 它的反函数是对数函
4、数 y=log5x;,(2)指数函数 ,它的底数是 , 它的反函数是对数函数,练习,1.计算: (1)计算对数函数 对应于x取0.25,0.5,1,2,4,8时的函数值; (2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取0.1,0.0001,1,100时的函数值.,3.写出下列指数函数的反函数: (1)y=4x; (2)y=1.4x;,(1)y=2.5x,(2)y=x,(1)y=log4x,(2)y=log1.4x,用描点式法画出y=log2x的图像,列 表,描 点,连 线,-2,-1,0,1,2,3,y=2x,y=log2x,y=log2x,对数函数的图像和性质 下表是对数函数y=logax(a0,a1)在其底数a1及0a1这两种情况下的图像和性质.,小结,对数函数的概念,反函数,定义域
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