九年级数学下册 28.2.2 应用举例学案(新版)新人教版

1、28.2.2应用举例（一） 学习目标：1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)2能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解.(难点)一、自主学习案1.你能将题目中的已知条件转化直角三角形的边或角吗？2.你能解对应的直角三角形，从而得出实际问题的答案吗？二、课堂探究案探究一问题1：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方点F时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离

2、是多少？（地球半径约为6400km，结果取整数）【思路导航】：1. 从点F能直接看到地球上的最远点，应是视线与地球 ，所以FQ与OQ互相 .2.在RtFOQ中，已知 和 ，根据 ，可求 .3.弧PQ的长度为 .探究二:在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .问题2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？ 【思路导航】：1.AB方向与AC方向均表示 ；所以= ；= .2.在RtABD中,AD= ；根据 可求BD= ；在RtACD中

3、，根据 可求CD= .3.所以BC=BD+CD= ，即楼高为 .方法总结：在解直角三角形的应用中，应根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.（学法指导：经过学生的独立思考，然后小组合作交流，再由老师规范解答过程.)三、随堂达标案1如图（1）,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为( ).A. 米 B.30sin米 C.30tan米 D. 30cos米 2如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_ _米.3.如图（3），两建筑物AB

4、和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米. (4) (1)3.如图（4），从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分 别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）.1. 小丽眼睛距地面1.5米，小丽为了测旗杆AB的高度，站在C点，第5题图2题图图测出旗杆A的仰角为30，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60，求旗杆的高度.6如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少m?(精确

5、到0.1m，参考数据：1.41，1.73) 第6题图2题图图四、课堂小结方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形。.基本思想：1数形结合思想.2方程思想.3转化（化归）思想.五、学习反思 本节课我的收获: .28.2.2应用举例（二） 学习目标：1知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点)2能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题.(难点)一、自主学习案1你能运用解直角三角形解决航行问题吗？2你.能运用解直角三角形解决斜坡问题吗?二、课堂探究案问题一：画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出

6、表示东南方向、西北方向、北偏东60度、南偏西30度方向的射线.探究一：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？【思路导航】：在RtAPC中，A= ，AP= ,根据 ,可求PC= . 在RtBPC中，B= , 根据 ,可求BP= . 方法总结：在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或求一个角的余角等知识转化为所需要的角. （学法指导：先由学生自主分析，然后小组合作交流，再由老

7、师规范解答过程.）问题二：如图，坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫 做 （或叫做坡比），一般用i表示。即 ，常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5.把坡面与水平面的夹角叫做 . 结合图形思考，坡度i与坡角之间的关系是 . 探究二：如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i11.5，迎水坡CD的坡角ADC为30.求坝底AD的长度.【思路导航】：由i=11.5可得BE:AE= BE= ,则AE= ,在RtCDF中,CF= D= , 根据 ,可求DF= ,所以AD= + + + = .方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求

8、解.（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨） 三、随堂达标案： 1某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_ 米.2如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_海里(不取近似计算).第5题图图第3题图图第4题图图第2题图2题图图3如图,一束光线照在坡度为1:的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度.4.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为12，AC= 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为( ).A.5米 B.6米 C.8米 D.（ ）米2. 已知：如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)6如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东45的方向已知在小岛周围270海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 1.732）