湖南省长沙市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 湘教版（通用）

1、2020学年下学期高二期末考试数学理科试题一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合,则 ( )A. B. C. D.2.“”是“直线垂直于直线”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为 （ ）Ay= B.y= C. D. 4.下列命题中，真命题的是 （ ） A. B. C. D. “”的否定是“”；5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）A. B. C. D.6.已知一元二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为( )A B

2、 C D 7.函数的大致图像为 （ ）.8.将石子摆成如右图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即5= （ ）A. 20202020 B. 20202020 C. 10092020 D. 10092020二填空题:本大题共有7题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在规定的横线上，每题填对得5分，共35分.9.给出命题:已知a、b为实数,若,则的逆命题是 .10.函数的值域为 .11. .12.若函数有一个零点为2,则的零点为 .13.已知数列中,则 .14. .15.对于数列，若满足，则称数列为“数列”定义变换，将“数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的

3、每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“数列”，令(1) 若数列： 则数列为 ；(2)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，则关于的表达式.是 三解答题（满分75分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16.(12分)设有两个命题,p:关于的不等式的解集是;q:函数的定义域为,如果为真命题,为假命题,求实数的范围.17. (12分)已知函数(1)求函数的单调区间; (2)求函数的最小值.18. (12分)已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)对,试比较与的大小.19. (13分)定义在R上的函数满足,当时,.(1)求的值;(2)

4、设函数,判断函数零点的个数,并说明理由.20. (13分) 长沙烈士公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为K米的圆，并在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心的支点都由一根直钢管连接。经预算，摩天轮的每个座位与支点相连的钢管的费用为8K元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮总造价为y元。(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域。(2)当k=100米时，试确定座位的个数，使总造价最低。21(l3分)设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函

5、数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，（），其中为实数 求证：函数具有性质； 求函数的单调区间；(2)已知函数具有性质，给定，设为实数，且，若，求的取值范围。2020年上期高二期末考试数学理科试题答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题序12345678答案BCDCDBDD二填空题:本大题共有7题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在规定的横线上，每题填对得5分，共35分.9.已知a、b为实数,若,则. 10. . 11. 8 . 12. 0, . 13. . 14. .15.(1) 1，0，1 ; (2) 三解答题（满分75分）16.(12分)解:因为为

6、真命题, 为假命题,所以命题p、q一真一假. 4分而p为真命题时, 7分 q为真命题时, 10分故实数的范围为 12分17. (12分)解:(1),故单调递减, 单调递增.单调区间为,; 8分(2)由(1)可知是函数的最小值,最小值为1. 12分18. (12分)解:设等差数列的公差为,则有,解得数列的通项公式的通项公式为 6分(2)因为,=, 当时, ;当时, 12分19. (13分)解:(1)据题意,即解得 4分(2) 在R上的函数满足,故函数的周期为2,据函数与函数的图象可知函数零点的个数为1个 13分20.(13分)解：（1）设摩天轮有n个座位，则，即由题意 ,定义域为： 6分（2）K

7、=100时， 仅当 注：也可以令，求导研究其最小值。 13分21、（1）(i) 1分时，恒成立，函数具有性质；2分(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，故此时在区间上递增；3分当时，对于，有，所以此时在区间上递增；4分当时，图像开口向上，对称轴，而， 对于，总有，故此时在区间上递增；5分（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；5分当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：， 6分而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增；当时，在上递减；在上递增7分(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有0，所以对任意的都有，在上递增。 8分又。 9分当时，且， 11分 12分综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。13分（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间