中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.8分式方程课件.pptx

1、1.8分式方程,命题解读,考纲解读,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法(方程中分式不超过两个),会列分式方程解应用题.,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点1分式方程的概念及解法 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程,叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤 去分母,化为整式方程;解整式方程;验根;确定原方程的根. 3.分式方程的增根问题 (1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零,那么就会出现不适合原方程的根,即增根. (2)验根:因为解

2、分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,典例1(2016海南)解分式方程 +1=0,正确的结果是 () A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解 【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.去分母得1+x-1=0,解得x=0,经检验x=0是原方程的根. 【答案】 A,【方法指导】增根问题可按如下步骤进行 (1)让最简公分母为0,确定增根;(2)化分式方程为整式方程;(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,【答案】方程两边同乘以x-2, 得1=x-1-3(

3、x-2), 整理得2x=4,解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0,x=2不是原方程的解, 此方程无解.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点2列分式方程解应用题 解分式方程应用题的分析方法、解题步骤与解一元一次方程或二元一次方程组的应用题基本相同,不同之处在于分式方程应用题侧重于用分式表示数量关系、列代数式和寻找等量关系列方程.其方法和步骤可归纳如下: (1)审清题意,分清已知量和未知量;(2)设出关键未知数;(3)根据题意寻找已知的或隐含的等量关系,列分式方程;(4)解方程,并验根;(5)作答.,列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量之间的相等关系,设好未知数,列出方程.

4、不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验其是否符合实际意义.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,典例2(2016山东淄博)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是. 【解析】本题考查列分式方程,解题关键是寻找等量关系.根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程.设小李每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣(x+8)个物件,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,【变式

5、训练】某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得 ( A ),【解析】设安排x人加工A零件,(26-x)人加工B零件,则x人每天可加工A零件30 x个,(26-x)人 每天可加工B零件20(26-x)个.根据题意可列方程: .,备课资料,考点扫描,1.因为方程简单而忽略检验 典例1解方程:1+ . 【解析】根据解分式方程的步骤进行解答,记得进行检验. 【答案】方程两边同乘以(x-2),得(x-2)+3x=6, 解得x=

6、2, 检验:当x=2时,x-2=0, x=2不是原分式方程的解, 原分式方程无解.,备课资料,考点扫描,2.去分母时“漏乘” 典例2解方程: =1. 【解析】首先方程两边乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可. 【答案】方程两边同乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解这个方程得x=-3, 检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)0, 原方程的解是x=-3.,备课资料,考点扫描,3.对分式方程增根的理解错误,【答案】 B,命题点2,命题点1,命题点1:分式方程的解法(常考) 1.(2016安徽第5题)方程 =3的解是

7、( D ),【解析】本题考查解分式方程.去分母得2x+1=3x-3,解得x=4,经检验x=4是分式方程的解.,2.(2014安徽第13题)方程 =3的解是x=6. 【解析】本题考查解分式方程. =3,去分母得,4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.填空题虽然不需要书写解题过程,但是检验必不可少.,命题点2,命题点1,命题点2:分式方程的应用(常考) 3.(2013安徽第20题)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用; (2)若购买的两种球拍数一样,求x. 解:(1)由题意知,总费用