§4.7.1 相似三角形的质1.ppt

1、北师大版 九年级数学上册,4.7.1 相似三角形的性质,、D是ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使ACD与ABC相似, 这个条件是（ ） 、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）,15,温故而知新：,判定两个三角形相似的方法有哪些？,判定1、两角分别相等的两个三角形相似。 判定2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定3、三边成比例的两个三角形相似.,温故而知新：,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,在两个相似三角形中是否只有对应角相

2、等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,温故而知新：,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究相似三角形对应高的比.,情境导入：,(1) 说出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,如图ABC ABC A = A 又ADC = AD C =900. A

3、DC AD C (两角分别相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应高的比等于相似比.,1、自学课本106页“想一想” 的内容； 2、先独立思考并探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系. 怎样证明？同桌之间各选一个给予证明。 3、6分钟后向小组成员阐明自己的做法。然后，由各小组代表向同学们展示你们的研究成果。,自学指导1：,如图：已知ABCA B C ，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD 的比值关系，AE与AE呢？,类比探究相似三角形对应中线

4、的比、对应角平分线的比,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC ,牛刀小试：,1、ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线。已知AD=8cm, AD=5cm,则ABC与ABC对应高的比为 。,2、 已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线。AC:AC=3:2, BD=4cm,则BD = 。,8:5,6cm,类比探究：,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,如图，AD是ABC的高，AD=40cm,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E. 当SR=BC时，则DE的长为 。,当SR=1/

5、3 BC时，则DE的长为 。,牛刀再试：,20cm,80/3cm,如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E. 当SR=BC时，求DE的长。,当SR=1/3 BC时，求DE的长。,点击例题：,（2011怀化）如图：ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一张长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G 、H分别在AC、 AB上，AD与HG的交点为M。 （1）AHG与ABC相似吗？为什么？ (2)求证：AM/AD=HG/BC (3)求矩形EFGH的周长,直击中考：,如图，

6、一块锐角三角形的木板废料，BC=60cm,高AD=40cm.在此ABC上截取一个正方形PQRS板材，使得P、Q在边BC上，点S、R分别在边AB、AC上。 （1）ASR与ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQSR的边长。,链接生活：,（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),（2） ASRABC. ,设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),1、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三

7、角形的相似比是 。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，则较长的中线长为 。,2、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一只长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒 的地方。,7.5cm,2:5,60cm,1、本节课你有什么收获？ 2、你还有什么困惑？ 3、你对自己的表现满意吗？,反思升华：,课本： 必做题：习题 3 选做题：习题 4,布置作业：,与同学们共勉：,交换一个苹果，每人只有一个苹果； 交换一种思想，每人有多种思想！,谢谢同学们的配合！ 感谢各位专家、老师的指导！,ABC ABC. B =B, BAC= BAC 又AD, AD分别是BAC和 BAC的角平分线. BAD= BAD BAD BAD(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,如图ABC ABC B =B,相似三角形对