8.3 拓扑缺陷.ppt

1、缺陷是相对于有序而言的。对于有序相，可引进一序参量来刻画，以区别于无序相。,8.3 拓扑缺陷,例如对铁磁材料，序参量可取为体系的自发磁化强度M。在温度T高于居里温度Tc时，热扰动强烈，原子磁矩在各个方向有相同的取向几率，平均磁化强度为零，体系处在磁矩排列无序的顺磁态。,TTc时，自由能中导致原子磁矩间平行排列的交换作用能项占主导，开始有非零的自发磁化强度值，其大小反映了体系的有序程度。,依体系而异，序参量可以为一标量，也可以是复数。,自发磁化强度M，则有3个独立的参量。,序参量的独立分量数目，一般用n表示，称为序参量的内部自由度数目。,8.3.1 二维面自旋体系,(8.3.1),(8.3.2)

2、,(8.3.3),(8.3.5),(8.3.4),极坐标方向的单位矢量,环绕数n不等于0的缺陷，不能通过序参量的任何连续形变而消失，因而称为拓扑缺陷。,序参量所有许可值构成的空间称为序参量空间。,如：二维自旋，序参量空间是一单位圆周， 对三维自旋，是单位球的表面。,图8.6左侧给出实空间中一圆形路径上自旋分布的位形,这种将实空间中沿某一路径序参量的变化表述在序参量空间的过程称为映射。,(a)：自旋取向相同，是一致的，在序参量空间仅用一点表达(图86(a)右侧图)。,(b)：自旋取向是非一致的但环绕数n为零。在序参量空间，映射为一闭合回路这一闭合回路可通过逐渐收缩连续变化为一点。,(c)：环绕数

3、n=2，其映射绕序参量空间单位圆周两圈。无论如何变形，都不可能变到n2的情形。,（从拓扑 角度）没 有差别,这样，奇异性或奇异点可按环绕数n来分类同一类的奇异性或奇异点是拓扑等价的。对属于同一类的奇异点，环绕它们的路径在序参量空间的映射，相互可连续变化。,n值相同的缺陷，从一种结构到另一种的过渡没有拓扑壁垒。,对于n0情形，假定自旋排列一致，只在0点奇异，只需在0点附近任意小的区域调整一下自旋的排列，奇异即可去除。因此，n0类型的奇异性或点缺陷是可消除的，或拓扑不稳定的。,对n 0情形，如要消除其奇异性，则要涉及离奇异点任意远的、大范围的自旋排列的变化。因而是拓扑稳定的。,超导电性和超流动性均

4、为宏观量子现象。处在超导态的超导体和处在超流态的液体氦，尽管有宏观的尺度，但其状态仍可用一波函数，通常称为宏观波函数描述。如对常规超导体和超流4He，宏观波函数可写为,8.3.2 涡旋线和磁通线,(8.3.7),(8.3.6),(8.3.8),将粒子的动量算符作用于波函数(8.3.6)，得,即动量算符的本征值为,(8.3.9),(8.3.10),即超流速度由宏观波函数的相位梯度决定。(8.3.3)式 在这里的物理含义是沿环绕一拓扑缺陷的任意闭合回路 一周，宏观波函数的相位变化是2的整数倍。,将(8.3.9)式代入，由(8.3.3)式得,(8.3.11),(8.3.3) 式的直接结果是与拓扑缺陷

5、相关的环量量子化。如是 环绕某拓扑缺陷的闭合回路，环量定义为,(8.3.12),即拓扑缺陷外的超流环流的速度，随距离的增加，按1/r关系衰减。,超流4He 中的拓扑缺陷称为涡旋线。芯区中序参量为零，是正常(非超流)的。芯区半径为0，称为相干长度，,在超导体中，相应的拓扑缺陷是磁通线,同样由一个正常态的芯子和芯外的超导电流环流构成。超导电流环流由电了对，即库珀对承载。,可理解为序参量从平衡值过渡到零所需的最短空间尺度。,超流4He的0，约为0.030.4nm。芯区外的远场区为环绕它按1/r关系衰减的超流环流。图8.8给出漩涡线结构的示意。(8.3.11)式中n为正值的涡旋线称为正涡旋线，n为负时

6、称为反涡旋线。,(8.3.15),(8.3.14),(8.3.13),类磁通,(8.3.16),(8.3.15)表明在超导体中类磁通是量子化的，只能是,的整数倍,通常一根磁通线只含一个磁通量子,超导磁通量子,8.3.3 晶体中的位错,在晶体中，结构上的点缺陷是拓扑不稳定的，易于消除。因为只在点缺陷周围很小的范围内晶格排列受到影响，远处的排列依然规则，由此不能得到有关中心点缺陷的任何信息。点缺陷在物理上是稳定的。,可以想像沿某一晶面(x-z平面)部分切割晶体，直到位错线处，切开的两部分相对位移b，然后再粘接在一起。b沿z方向时得到螺位错，沿x方向得到刃位错。对于晶态材料，b为正格矢时两部分才有理

7、想的对接。,晶体结构上的拓扑缺陷是位错。主要有刃位错和螺位错两种。其形成如图8.9所示。,位错有一个芯区，即位错线附近很小的区域，该处原子和理想的状况十分不同。丧失了晶格的规则排列。,远离芯区，局部的原子排列和理想晶体几乎没什么差别。,在芯区外，有一个随距离增加而减弱的应变场。,与（8.3.3）式对应的、刻画位错的应为,相对位移的大小，其可能的取值必为正格矢。,（8.3.17）,不导致断裂或晶面间滑移，材料能承受的最大应力称为屈服应力，记为Y。理想晶体有非常高的屈服应力。,位错在决定材料的强度上极为重要。施加在材料上单位面积的力称为应力。,（8.3.18）,图8.11表示两层相对滑移的原子，x

8、和d分别表示相对移动的距离和两层原子的间距。按照胡克定律，粗略地可估计所需切应力,剪切摸量,位错的作用易于从图8.12中看出，位错芯子沿伯格斯矢量b的方向从A移到B。只需芯附近原子做微小的位移。而且，这里的原子和正常格点上的不一样，处在相对很不稳定的状况，很小的切应力即可使位错移动。,晶体的滑移，实际上是位错在滑移面上的运动，使位错从晶体的一端移动到另一端，远比将晶体的整个上半部相对于下半部同时移动一个晶格间距来得容易。具体的理论计算表明，晶面滑移的位错模型得到的屈服应力和实际值大体一致。,要增加材料的强度，可设法减小位错密度，或妨碍位错的运动。对于后者，常用的有两种方式，,晶体的位错密度，即单位面积中位错芯子的数量，大约在1041012/cm2。,这一过程实际上是在材料中产生越来越多的位错。直至彼此妨碍，无法运动，晶体从而失去塑性形变的能力。,另一种方法是加工硬化，如反复弯折铁丝或铜丝，使之变硬，最终被折断。,一是引入第二相粒子，如在钢中渗碳，由此对位错的运动进行钉扎，这称