19.3.1正方形的性质PPT课件.pptx

1、19.3.1正方形的性质,新华师版数学八年级下第19章、矩形、菱形、正方形,复习回顾,(1)平行四边形；矩形与菱形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角:,边: 对边平行且相等,对角相等,邻角互补,创设情景一,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,90,当 =90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形,是一个内角为直角的菱形,也是正方形.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终

2、是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且 AD AB时，此 时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB时，这个四边形是矩形,它是特殊的矩形，是一组邻边相等的矩形，也是正方形.,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),例题解析,例题,

3、例1 如图，已知正方形ABCD，求ABD、DAC、DOC的大小。,解：,在正方形ABCD中，,又正方形的对角线平分内角，,又正方形的两条对角线互相垂直，,即ACBD，,得BADABC90。,即AC平分BAD，BD平分ABC，, ABDDAC 9045。, DOC=90。,正方形基本图形认识:,1.找出图中相等的线段,各角的度数,全等三 角形,等腰直角三角形.,2.如图,点P为正方形ABCD的对角线上一点,连结PA、PB PA与PB相等吗？怎样证明？,例2 如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG,解：,在正方形ABCD中，,AD=CD.,又在正方形DEFG中，, DE=DG

4、.,又ADC=EDG=90，, ADEEDCCDGEDC=90., ADECDG., ADECDG（SAS）, AE=CG.,例3.四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O, (1)求AOB,OAB的度数。 (2)若AC=4，求S正方形ABCD=？ (3)若S正方形ABCD=64cm2，则O到正方形一边的距离,解：(1)四边形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC =DAC OAB=450,(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是,(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离,8,4,随堂练习,用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？

5、,问题:,1. 把一张矩形纸，如图折起，就可以截出正方形纸片，为什么？,（）,（）,解:(1)有5个正方形,9个矩形;,(2)有14个正方形,36个矩形.,P121练习,2. 在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?,A,B,C,D,因为AB=AD且ABCD是矩形,2. 已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积,解:这个正方形的周长=4AB=42=8cm;,这个正方形的对角线长=8 cm (勾股定理);,这个正方形的面积=ABAB=22=4(平方厘米),这个正方形的面积=1/2ACBD=1/28 8 =4(cm2),课堂练习,45,正方形,12cm,2a+1

6、,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,7.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.,课堂练习,5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是 AB上一点,PEAC于E，PFBD于F, 则PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的边DC向外 作等边DCE,则AEB=_.,分析,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角

7、互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,归纳,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，交CD于点F，求AFC的度数.,F,解:因为四边形ABCD是正方形， ACF=ACB =E+CAE

8、= 90= 45. CE=AC, CAF=E= 45= 22.5. 即AFC= 180-ACF-CAF = 180- 45- 22.5 = 112.5.,7. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1） AE与BF相等吗？为什么？ （2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。,8.如图所示，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,（1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 四边相等,对边平行 四边相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相