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文档简介
1、2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)一、学习目标:1、能够作出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象,并能够理解它们与y= ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响。 2、能够正确说出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、知识链接:对于二次函数y= ax2,填写表格:a0时a0时顶点对称轴位置开口方向最值增减性三、探究新知:例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.x-2-1012y=x2+1y=x2-1Oxy问题:这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?它们与抛物线y=x2之间有什么关系?你能确
2、定抛物线y=ax2+k的顶点与对称轴吗?友情提示:抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到,k0时,向上平移,k0时,向下平移,平移k个单位。抛物线y=ax2+k的性质:a0时,开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.a0时,开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.对称轴为y轴,顶点坐标(0,k)巩固练习一:画出二次函数y=2x2+3的图象并根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴_ 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= _ 时,函数y的值最大,最大值是 ,它是由抛物线y=
3、 2x2线怎样平移得到的_.(2)抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_,对称轴是_,在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=_时,函数y的值最_,最小值是 .例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2与y=-(x-1)2的图象x-2-1012y=(x+1)2y=(x-1)2Oxy问题:这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?它们与抛物线y=x2之间有什么关系?你能确定抛物线y=a(x-h)2的顶点与对称轴吗?友情提示:(1)抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到,h0,向右平移,h0,向左平移,平移h个单位.(2)抛物线y=a(x-
4、h)2的性质:a0时,开口向上;a0时,开口向下;对称轴是直线x=h;顶点坐标是(h,0) 巩固练习二:(1)抛物线y=2(x+3)2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴_ 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= _ 时,函数y的值最大,最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2怎样平移得到的_.(2)抛物线 y= (x-5) 2的顶点坐标是_,对称轴是_,在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=_时,函数y的值最_,最小值是 .它是由抛物线y=x2怎样平移得到的 四、运用新知:1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象,则抛物线y=-2x2必须( ).A向上平移1个单位; B向下平移1个单位;C向左平移1个单位; D向右平移1个单位2.抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢?3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大
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