九年级数学《二次函数的概念》教案 苏教版

1、二次函数的概念【教学目标】1、使学生理解二次函数的概念；2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围；3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。【教学重点、难点】重点：对二次函数概念的理解；难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。【学前准备】1、观察下列函数：(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y= (4)y=5x2 (5)y=-4x (6)y=ax+1其中一次函数有_，那么一次函数的一般形式是_ _2、什么叫函数？它有几种表示方法？3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什

2、么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？【探索新知】一、1.函数y=x+1自变量是 ，自变量的次数是 ，y是x的 函数.2.函数s=-2t-4自变量是 ，自变量的次数是 ，s是t的 函数.二、写出下列函数的表达式，1.圆的半径是r时，面积s与半径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 .2.正方形的边长为a，如果边长增加2，新图形的面积s与a之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 。3.函数y=(x+1)2-4自变量是 ，自变量的最高次数是 三、观察下列函数：S=r2；S=(a+2)2；y=(x+1)2-4。这些函数和以前学得函数有什么不同？

3、【比较归纳】一元一次方程的一般形式：kx+b=0（k0，k，b是常数）一次函数：y=kx+b（k0，k，b是常数）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0，a，b，c是常数）类比的有：y=ax2+bx+c定义：形如y= (其中a，b，c是常数， 0)的函数叫做二次函数1、 2、 3、 4、 二次项二次项系数一次项一次项系数常数项【巩固新知】1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=x2 (2)y= (3)y=x（1-x） (4)y=（x-1）2-x22、下列函数关系式中一定是二次函数的是（ ）A、y=2x B、y=mx2 C、 D、y=(a2+1)x2-ax+a（a是常数）3.下列函

4、数关系式中，二次函数有 ( )个.y=(3x-1)2-9x2 y=(x+2)2-4x y=x2 y=ax2+bx+c y=A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。5.指出下列函数的二次项系数，一次项系数，常数项分别是多少？函数y=-2-3x2y=2(x-2)2+8x二次项系数一次项系数常数项【能力提高】1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围：(1)正方形面积y和边长x： ；(2)边长为3的正方形，边长增加x时面积增加y，则y与x关系： ；(3)等边三角形的面积S与半径之间的函数关系： ；(4)圆心角120扇形

5、面积S与半径r之间的关系式： 练习、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围2、已知二次函数y=-x2+bx+3当x=2时y=3.求二次函数的解析式练习：已知二次函数y=ax2bxc，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式。【拓展升华】. 关于x的函数y=(m+1)是二次函数，求m的值.如果它是二次函数，则m+1应该 0，m2-m= ，所以m= 注意:二次函数的二次项系数不能为零. 若函数为二次函数求m的值。【课堂小结】你认为今天这节课最需要掌握的是？【提高巩固】1在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围2已知二次函数y=4x25x1，求当y=0时的x的值3已知