1.1.1命题

1、,第 一 章,常用逻辑用语,1.1命题及其关系 1.1.1命题,自主学习 新知突破,1了解命题的概念 2会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式 3会判断一些简单命题的真假,问题1哪几个语句是陈述句？ 提示1 问题2哪几个语句判断为真？ 提示2 问题3哪几个语句判断为假？ 提示3,命题的概念,判断一个语句是不是命题的依据 (1)并不是任何语句都是命题要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 (2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题,一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的_，q叫做命题的_，也就是说，命题

2、由_和_两部分组成,命题的结构,条件,结论,条件,结论,对命题的结构形式的理解 任何一个命题都有条件和结论，尽管有些命题的条件不明显，但都可以写成“若p，则q”的形式,1下列语句不是命题的是() A0不是自然数B52 C对顶角相等吗？D地球是太阳的一个行星 解析：A，B，D中语句都是命题，C中语句不是陈述句，故不是命题 答案：C,答案：A,3下列语句中是命题的有_ “垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数”；“大角所对的边大于小角所对的边”；“xy为有理数，则x，y也都是有理数”,答案：,合作探究 课堂互动,命题的判断,判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1)一个实

3、数不是正数就是负数； (2)这是一条大河； (3)今年北方还有大雪吗？ (4)作ABCABC； (5)0是集合0,1,2,3的元素,思路点拨判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件 解析：,判断一个语句是不是命题，首先观察其句型是否为陈述句，其次看它是否能判断真假,1判断下列语句是否为命题，并说明理由 (1)风景这边独好 (2)让我们尽情享受寒假吧！ (3)函数f(x)x3是R上的奇函数 (4)火星上有水,解析：(1)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题 (2)是祈使句，故不是命题 (3)(4)是陈述句，能判断真假，是命题 答案：(3)(4),命题真假的判

4、断,判断下列命题的真假： (1)一个数的算术平方根一定是正数； (2)若直线l不在平面内，则直线l与平面平行； (3)若G2ab，则a，G，b成等比数列； (4)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根； (5)平行四边形的对角线互相平分,(1)是假命题因为一个数的算术平方根为非负数 (2)是假命题直线l与平面可以相交 (3)是假命题原因是当Ga0时，a，G，b不是等比数列 (4)是假命题当a0时，方程ax22x10有一个实根 (5)是真命题若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分,命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方

5、法进行正确逻辑推理的一个过程判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法 (2)假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法 另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断,2给出下列几个命题： (1)若x，y互为相反数，则xy0； (2)若ab，则a2b2； (3)若x3，则x2x60； (4)若a，b是无理数，则ab也是无理数 其中的真命题有_个,答案：1,改写命题的结构形式,把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假 (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形； (

6、4)当acbc时，ab.,思路点拨本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性,(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.2分 这个命题是真命题.3分 (2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.5分 这个命题是假命题.6分,(3)命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，即“若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形”条件p：一个平行四边形的对角线相等，结论q：该平行四边形是矩形. 8分 真命题. 9分 (4)若acbc，则ab，假命题. 12分,将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则,3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行,解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题； (3)