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文档简介

1、3.3一元二次不等式及其解法,虎林市高级中学 孙志文,人教B版高中数学必修五,学习目标：,1.正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系； 2.熟练掌握一元二次不等式的解法； 3.培养学生数形结合的数学思想。,春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积大于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度x的范围吗？,创设情境 引入新课,问题1：,解:设与墙平行的栅栏长度为x（0x20）,则依题意得： 整理得： x2-20 x+840,42,一、一元二次不等式的定义：,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式

2、。,不等式 在形式上有什么特征？尝试给此不等式命名。,问题2：,x2-20 x+840,（1）回忆旧知寻找方案,观察一元二次不等式 x2-20 x+840左边 的形式，在学过的哪些知识中出现过？,利用三者之间的关系来解一元二次 不等式x2-20 x+840,猜想：,一元二次不等式解法的探究,三者之间的关系,华罗庚教授说过： 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事非,互动探究 发现规律,探究新知从形到数,一般的请看下表： “三个二次”的联系,以y=ax2+bx+c（a0）为例,0,有两相异实根 x1,x2 (x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有两相等实根 x

3、1=x2=,x|x ,R,没有实根,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。,记忆口诀： 大于0取两边，小于0取中间.,归纳总结,再次强调注意公式口诀的大前提： 0,a0,特别提示,例1：解不等式: x22x150, =b2-4ac= 22 +4 15 0,方程x22x150的两根为: x3，或x5,由函数图像得不等式的解集为: x x 3 或x 5。,解：,例题解析,思考： 当a0时，我们应该如何解一元二次不等式？,例2.解不等式 -2x2+x-5 0,因为方程2x2x5 =0的 0,由函数图像得原不等式的解集是：,所以，方程无实根,解:

4、,原不等式等价于2x2x5 0,解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c 0) 的步骤是：,（1）化成标准形式（a0） （2）判断，求出方程 ax2+bx+c=0 的实根,总结升华,（3）根据函数图象写出解集 （可记忆为：大于取两边，小于取中间）,(确定一元二次不等式的解集)二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如表:,解析:由题中表格可以看出x=3,-2时,y=0,x3或x0. 所以ax2+bx+c0的解集为x|x3或x-2.,答案:(-,-2)(3,+),则不等式ax2+bx+c0的解集是.,当堂检测,答案:,(3) ,(4) R,当堂检测,2,-,1.一元二次不等式的定义与一般形式.,2.一元二次不等式的解法及其步骤.,3.数学思想：,数形结合的思想.,课

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