6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质.pptx

1、正弦函数、余弦函数的图像,北京师范大学芜湖附属学校 姚光峰,科技美图欣赏,1.我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应唯一确定的正弦（或余弦）值。任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个对应法则所确定的函数y=sinx （ 或y= cosx ）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域都是R。,复习引入：,2.遇到一个新的函数，我们往往要研究函数的哪些问题？,一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解函数的基本特性，我们一般从函数的图像入手。,复习引入：,简谐运动的图像演示,1.描点法作图的三个步骤：,2.选取哪些点？,3.为了画出比

2、较精确的正弦函数图象，如何比较精确的表示纵坐标？,列表,描点,连线,探究一：如何画出正弦函数的图象？,如何在直角坐标系中作出点,O,P,M,x,y,.,几何描点,思考1：,能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数,的图象呢？,思考2：,解决办法：利用单位圆中正弦线来解决,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,B,探究新知,y=sinx x0,2,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,利用图象平移,y=sinx xR,问题：如何作出 的图象？,y=sinx ，xR,探究新知,正弦曲线,探究新知,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx

3、=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,探究新知,如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点法,五点法,最高点 最低点 与x轴的交点,探究新知,0 2 ,练习1: 用五点法作出函数y= sinx，x0, 2 的简图：,y=sinx，x0, 2,1,0,0,-1,0,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,精讲精练,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),0,1,-1,0,1,练习2:用五点法作y=cosx , x0, 2的简图,步骤： 1.列表 2.描点 3.

4、连线,例1.画出下列函数的简图：,例题探究,例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,-1,2,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,y=1+sinx, x0, 2,函数y=1+sinx, x0, 2与函数 y=sinx, x0, 2的图象之间有何联系？,1,2,例2 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,练习： 画出下列函数的简图：,（1）y = |sinx| ;,（2）y = sin|x|, x2, 2;,小结：,2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图，同时注意用“五点”的变化，用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个关键点的选取特点。 3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。,1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三角函数线在研究三角函数中的重要作用。,说一说从这节课中你学到了什么