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文档简介

1、1.1.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的

2、变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,定义:,函数 y = f

3、(x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值,一差、二化、三极限,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第2h和第

4、6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,

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