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文档简介

1、2.2.2 向量的正交分解 及坐标运算,预习提纲,1、两个向量互相垂直的概念？ 2、何为正交基底？何为正交分解？ 3、向量如何用坐标表示？ 4、向量的直角坐标运算法则是什么？,1. 平行向量基本定理:,2.平面向量基本定理,引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.,G,O,一.向量正交分解的概念:,向量的正交分解,如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直。,如果基底的两个基向量 互相垂直，则称这个基底为正交基底。,在正交基底下分解向量，叫做正交分解。,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,二.平面向量的坐标表示,分别与x 轴、y 轴方向相同的

2、两单位向量i 、j 作为基底,则任一向量a ，用这组基底可表示为,有且只有一对实数x、y，使得,(1 , 0),(0, 1),(0,0),两者相同,概念理解,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？, =(2,3),同理，,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成练习,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,你能在图中标出坐标为 的P点吗？,练习,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例3在直角坐标系xoy中，已知A( ),B( ) 求线段AB中点的坐标（用向量做）。,解：设点M（x,y）是线段AB的中点，则,上式换用向量的坐标，得,即,中点坐标公式,例4在直角坐标系xoy中，已知点A（3，2） B（-2，4），求向量 的方向和长度。,小结:,1.向量坐标的定义;,2.两个向量相等的条件;,3.平面向量的坐 标运算,向量加法与减法,实数与向量的积,向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系,用平面向量的坐标表示向量共线的条件,二、新课引入,观察思考,向量共线的条件：,三、典例分析：,否,否,是,评注：向量平行（共线）与

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