圆锥曲线的最值问题常见类型及解法.ppt

1、高考地位:,最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。,类型一:两条线段最值问题,利用圆锥曲线的定义求解 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。,关键：用好圆锥曲线的定义,例1、已知点F是双曲线 的左焦点，定点 A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 的最小值为 .,思维导图：,根据双曲线的定义，建立点A、P与两焦点之间的关系,两点之间线段最短,例1、已知点F是双曲线 的左焦点，定点 A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 的

2、最小值为 .,解析：设双曲线右焦点为F/,例2：,如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值,|MF|+|MF|=10,|MF|+|MA|=10- |MF|+|MA|=10+ (|MA|-|MF|)10+ |AF|,因此，当|AF|最大时， |MA|+|MF|是最大值。,具体解题过程如下：,已知椭圆 的右焦点F，且有定点A（1，1）， 又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值， 若有，求出最值并指出点M的坐标,分析：,问题：本题解题到此结束了吗？,最小值为,变式训练：,已知P点为抛物线 上的点，那么P点到点Q（2，-1）的距离与P点到抛物线焦点的距离之和的最小值为 _

3、 _，此时P点坐标为 _.,类型二：圆锥曲线上点到某条直线的距离 的最值,切 线 法 当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。,所以圆上的点到直线的最短距离为 d=d1-r,思考： 例1是否还有其他解题方法？,问题：直线L的方程改为 3x-2y-6=0， 其结果又如何？,圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离,例2、求椭圆 上的点到直线 的距 离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.,思维导图：,求与 平行的椭圆的切线,切线与直线 的距离为最值，切点就是所求的

4、点.,x,y,o,例2、求椭圆 上的点到直线 的距 离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.,解：设椭圆与 平行的切线方程为,变式训练：,动点P在抛物线 上，则点P 到直线 的距离最小时，P点的坐 标为_.,例3 求点 到椭圆 上点的最大距离， 并求出此时椭圆上的点的坐标。,本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值，并求出点的坐标。,分析：,类型三：圆锥曲线上点到x轴（Y轴）上某 定点的距离的最值,解：,例3 求点 到椭圆 上点的最大距离， 并求出此时椭圆上的点的坐标。,思考题：,变式训练：,已知双曲线C： ，P为C 上任一点，

5、点A（3，0），则|PA|的最小 值为_.,例1： 已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的ABP，其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求： ABP的最大面积及此时点P的坐标。,动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离，也就求出了ABP的最大面积。,*解题过程如下：,*分析：,类型四,d=,回顾反思与能力提升：,1、此法用了哪种数学思想方法？ 2、有没有别的办法？ 3、要注意画出草图，根据图形确定何时取最大 值，何时取最小值.,类型五:,基本不等式法 先将所求最值的量用变量表示出来，再利

6、用基本不等式求这个表达式的最值. 这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最 为广泛的一种方法.,例4、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线 与椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值.,A,F,E,B,x,y,思维导图：,用k表示四边形的面积,根据基本不等式求最值,例4、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线 与椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值.,解析：依题意设得椭圆标准方程为 直线AB、EF的方程分别为 设,根据点到直线距离公式及上式，点E、F到AB的距离分别为,四边形AFBE的面积为,变式训练：,已知椭圆 的左右

7、焦点 分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D 两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且 ACBD，求四边形ABCD面积的最小值.,方法四:,函 数 法 把所求最值的目标表示为关于某个变量的 函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最 值最为普遍的方法.,关键：建立函数关系式,例5、点A、B分别是椭圆 的长轴的左右端 点，F为右焦点，P在椭圆上，位于x轴的上方，且PAPF若M为椭圆长轴AB上一点，M到直线AP的距离等于|MB|.求椭圆上点到点M的距离的最小值.,x,y,A,B,F,M,P,思维导图：,把所求距离表示为椭圆上点的横坐标的函数,求这个函数的最小值,解析：由已知可得点A(-6，0)、F(4,0),设点P(x,y)，则,由(1)、(2)及y0得