《证明》课件2.ppt

1、证明,在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长一些？,图12-1,看上去线段AB比线段CD长,通过度量线段AB、CD的长度，可以证实：线段CD比线段AB长,试一试,如果将图12-2(2）中小道左边的草坪 向右平移1m，那么得到一个长为（a-1)m、宽为bm的长方形（如图12-3)，它的面积为b(a-1)m2. 于是，“曲径”的面积为ab-b(a-1)= ab-ab+b=b(m2). 由图12-2(1）可知直道的面积为 1b=b(m2).,通过图形的平移和计算，可以证实：两条小道的面积等,图12-3,1图12-4(l）是一张88的正方形纸片，把它剪成4块，按图12-4(2）重新拼合.,这4块纸

2、片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？,图12-4,2画AOB=90，并画AOB的平分线OC. （1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图12-5(1)）.度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？ （2）把三角尺绕点P旋转（如图12-5(2)），PE与PF相等吗？,在后续的学习中，可以证实：图12-4(2)不是长方形；图12-5中PE与PF相等,图12-5,命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有

3、据的推理.这种推理的过程叫做证明(proof).经过证明的真命题称为定理（theorem).,例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a、 b、c ， a c ，bc 求证：ab.,a,b,c,证明：如图，作直线d，分别与直线a、 b、c 相交. a c( 已知 ） 1=3(两直线平行，同位角相等) bc 2=3(两直线平行，同位角相等.) 1=3(等量代换) ab（同位角相等，两直线平行） 即平行于同一条直线的两条直线平行.,d,1,2,3,第一步,画出图形,第二步,写出已知、求证,写出证明过程,第三步,根据题意,根据条件、结 论和图形,分析、探索,证明的步骤,已知:如图

4、，直线AB和CD相交于点O. 求证:1=2.,1,2,(平角的定义),(平角的定义),(等量代换),(等式的性质),对顶角相等,证明:,同角（或等角）的余角相等,已知：,求证：,证明:,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,平行线的性质定理一两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等,1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证,2. 说说你的证明思路，试着写出证明过程.,一起探究,例1 已知：如图12-7，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，MG平分EMB，NH平分END. 求证：MGNH.,证明：ABCD（已知）， EMB=END（两直线平行，同位角相等）. MG平分E

5、MB，NH平分END（已知）， EMG= EMB，ENH= END（角平分线的定义）. EMG=ENH（等量代换）. MGNH（同位角相等，两直线平行）.,例.已知：如图，直线AB、CD与直线EF相交，且1=2. 求证：ABCD,F,证明：1=2 (已知) 又1=3(对顶角相等) 2=3(等量代换) ABCD (同位角相等，两直线平行),一起探究,例2 已知：如图12-9，AC、BD相交于点O. 求证：A+ B= C+ D.,证明：在AOB中， A+ B+ AOB=180 （三角形三个内角的和等于180 ）. A+ B=180 -AOB（等式性质）. 在COD中，同理可得 C+ D=180 -

6、COD. AOB= COD（对顶角相等）. A+ B=C+ D（等量代换）.,例.已知：如图，AOB=BOC=180， OE平分AOB，OF平分BOC 求证：OEOF,OE平分AOB，OF平分BOC，(已知) 1= AOB，2= BOC(角平分线的定义) 又AOB=BOC=180，(已知) 1+2= (AOB+BOC)=90(等式性质) OEOF(垂直的定义),补充完成下列各题的证明，并填上推理的依据.,1.已知：如图，ABCD，ADBC. 求证：A=C.,证明： ABCD， ( ) AD=180. ( ) ADBC， ( ) CD=180. ( ) AD=CD ( ) A=C.( ),已知条

7、件,两直线平行，同旁内角相等.,已知条件,两直线平行，同旁内角互补.,角的性质,与相同角互补的角相等,证明： DCAB ， ( ) ABD= CDB ( ) DF平分CDB ，BE平分ABD. ( ) 1= CDB ，( ) 2= ABD .( ) 1=2.( ),2.已知：如图，DCAB，DF平分CDB，BE平分ABD. 求证：1=2.,两直线平行，内错角角相等.,已知条件,角平分线性质.,已知条件,角平分线性质.,角的性质,三角形三个内角的和等于,已知：ABC. 求证：A +B +C=180,180,命题的正确性还要严密的推理证明 想一想：如何证明呢？,三角形内角和定理：,2,1,E,D,

8、C,B,A,则 CEBA,(同位角相等，两直线平行)., 1=A,(两直线平行，内错角相等).,B，C，D在同一直线上 1+2+ACB =A+B+ACB =180,延长BC到D，在ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作2 =B，,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为1800，可以转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.,问题 如图，把ABC 的一边BC 延长，得到 ACD这个角还是三角形的内角吗？,概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角,问题 如图，把ABC 的一边BC 延长，得到 ACD这个角还是三角形的内角吗？,概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角,ACD（外角）+ ACB（相邻的内角）=180,问题 如图，ACD 与ACB 的位置是怎样的？ ACD 与ACB 有什么数量关系？,如图， ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B,问题 如图，ACD 与A，B 的位置是怎样 的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明 你的结论吗？,三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于与它不相邻的任何