反比例函数的定义(齐淑慧)

1、反比例函数的定义,1、函数的概念：,在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则y是x的函数.,2、判断是否是函数有哪几个重要关键？,（1）有两个变量，并且两个变量必须在同一个变化的过程；（2）注意定义中的唯一两个字（即对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应）,温故知新,汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：,随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么?,5,3,

2、用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：1、一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；3、游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；4、实数m与n的积为200，m随n的变化而变化.,反比例函数的定义： 一般地，形如 (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 剖析（1）反比例函数的一般形式 ，其一般式可以变形为：ykx1或 xyk（k0）两种形式；

3、（2）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.,下列函数关系式中表示反比例函数的有_ (填代号)如果是，指出比例系数k是多少？ y y y y y y y xy1 y y,练习,例1、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. （1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长为x（cm）的变化而变化. （2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面积S（cm2）的变化而变化.,下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ y ； y ； xy20； xy0；x,独立训练,若y= 是反比例函数,则m=( ),2、若y=-3 是反比例函数

4、，则a= ； 3、已知函数y（m1） 是反比例函数，则m的值为.,10,已知,y,是,x,的反比例函数，,x,是,z,的正比例函数，那么,y,是,z,的,_,函数,10,已知,y,是,x,的反比例函数，,x,是,z,的正比例函数，那么,y,是,z,的,_,函数,10,已知,y,是,x,的反比例函数，,x,是,z,的正比例函数，那么,y,是,z,的,_,函数,10,已知,y,是,x,的反比例函数，,x,是,z,的正比例函数，那么,y,是,z,的,_,函数,4、已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的_函数,已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,4、写出下列问题中两个变量之间

5、的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y（亩）随人口数量x（人）的变化而变化.,5、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成 的形式，并指出k的值. （1）（2）xy20 6、y与x成反比例，当x4时，y2. （1）求y关于x的函数表达式. （2）求当x1时，y的值. （3）,求当y4时，x的值。,已知函数yy1y2，y1与x成反比 例，y2 与x2成正比例，当x1时， y1，当x2时，y11，求当 x2时，y的值.,拓展引申,反比例函数的定义： 一般地，形如 (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数