四川省南充市2018届高三第三次诊断考试数学（文、理）试题

1、秘密启封并使用完毕前【考试时间:2018 年 4 月 24 日下午 15 00 17 00】 高三数学(理科)第 1 页(共 4 页) 四川高三联合诊断考试 数学试题(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。 第卷 1 至2 页,第卷3 至4 页,共4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸 上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。 第卷 选择题(共 60 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 第卷共 12 小题。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小

2、题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 A=x|x-10,B=x|x2-4x0,则 AB= A. x|x4 B. x|0 x4 C. x|0 x1 D. x|1x4 2. 设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=3+i,则 z1z2= A. 10B. -10C. -9+iD. -9-i 3. 已知 cos(+ 4 )= 2 3 ,则 sin( 4 -)的值等于 A. 2 3 B. - 2 3 C. 5 3 D. 5 3 4. 如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 DC,BC 的中点,那么 EF = A. 1 2 AB +1 2 AD B. -

3、 1 2 AB -1 2 AD C. - 1 2 AB +1 2 AD D. 1 2 AB -1 2 AD 5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的 6 次数学测 试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图 所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲,x乙,则下列 说法正确的是 A x甲x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C x甲x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D. x甲x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 高三数学(理科)第 2 页(共 4 页) 6. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A 3B -6C 1

4、0D -15 7. 直线 l 过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25 交于 A,B 两点,如果|AB| =8,那么直线 l 的 方程为 A 5x+12y+20=0B 5x-12y+20=0 或 x+4=0 C 5x-12y+20=0D 5x+12y+20=0 或 x+4=0 8. 已知函数 f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,若对于任意 x(0,+ ),都有 f(f(x)- 1 x ) = 2,则 f( 1 5 )的值是 A 5B 6C 7D 8 9. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1内接于球 O,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 AA1的中 点,OA平

5、面 BDE,则球 O 的表面积是 A. 8B. 16C. 20D. 32 10. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 cos2 B+ 1 2 sin2B=1,0B0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F2作平行于 C 的渐近线 的直线交 C 于点 P,若 PF1PF2,则 C 的渐近线方程为 A y=xB y= 2xC y=2xD y= 5x 12. 已知定义在R 上的偶函数f(x)在0,+)上单调递减,若不等式f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1) 2f(1)对任意 x1,3恒成立,则实数 a 的取值范是 A 1 e ,2+ln3 3 B 1 e

6、,eC 1 e ,+) D. 2,e 高三数学(理科)第 3 页(共 4 页) 第卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (x-1)7的展开式中 x2的系数为. 14. 若实数 x,y 满足 2x-y0, yx, y-x+b 且 z=2x+y 的最小值为 3,则 b=. 15. 在ABC 中,AB=2,AC=3,BC 边上的中线 AD=2,则ABC 的面积为. 16. 已知单位向量 i ,j,k 两两的夹角均为 (0,且 2 ),若空间向量 a =xi +yj +zk (x, y,zR),则有序实数组(x,y,z)称为向量 a 在“仿射”坐标

7、系 O-xyz(O 为坐标原点)下的 “仿射”坐标,记作 a =(x,y,z) ,有下列命题: 已知 a =(1,3,-2) ,b =(4,0,2) ,则 a b =0; 已知 a =(x,y,0) 3 ,b =(0,0,z) 3 ,其中 x,y,z 均为正数,则当且仅当 x=y 时,向量 a ,b 的 夹角取得最小值; 已知 a =(x 1,y1,z1),b =(x 2,y2,z2),则 a +b =(x 1 +x 2,y1 +y 2,z1 +z 2); 已知 OA =(1,0,0) 3 ,OB =(0,1,0) 3 ,OC =(0,0,1) 3 ,则三棱锥 O-ABC 的表面积 S= 2.

8、 其中真命题为(写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) 已知an是等比数列,a1=2,且 a1,a3+1,a4成等差数列. ()求数列an的通项公式; ()若 bn=log2an,求数列bn前 n 项的和. 18. (本题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值 为 k,当 k85 时,产品为一级品;当 75k85 时,产品为二级品,当 70k75 时,产品为 三级品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做实验,各生产了

9、100 件这种产品, 并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率) A 配方的频数分配表 指标值分组75,80)80,85)85,90)90,95) 频数10304020 B 配方的频数分配表 指标值分组70,75)75,80)80,85)85,90)90,95) 频数510154030 ()若从 B 配方产品中有放回地随机抽取 3 件,记“抽出的 B 配方产品中至少 1 件二级 品”为事件 C,求事件 C 发生的概率 P(C); ()若两种新产品的利润率 y 与质量指标 k 满足如下关系:y= t,k85, 5t2,75k85, t2,70k75, 其中 1 7

10、t 1 6 , 从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大? 高三数学(理科)第 4 页(共 4 页) 19. (本题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=2AB=4,E,F 分别在 BC,AD 上,EF AB,现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF平面 EFDC. ()若 BE = 1,在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P,且 AP = PD ,使得 CP平面 ABEF? 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由; ()当三棱锥 A-CDF 的体积最大时,求二面角 E-AC-F 的余弦值. 20. (本题满分 12 分) 已知椭

11、圆 C 的中心在原点,离心率等于 1 2 ,它的一个长轴端点恰好是抛物线 y2= 16x 的 焦点, ()求椭圆 C 的方程; ()已知 P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点. 若直线 AB 的斜率为 1 2 ,求四边形 APBQ 面积的最大值. 当 A,B 运动时,满足APQ=BPQ,试问直线 AB 的斜率是否为定值? 请说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= 4x3 -3x 2cos+3 16cos,其中 xR, 为参数,且 01,且 f(ab)|a|f( b a ),证明:|b|2. 秘密启封并使用完毕前【考试时

12、间:2018 年 4 月 24 日下午 15 00 17 00】 高三数学(文科)第 1 页(共 4 页) 四川高三联合诊断考试 数学试题(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。 第卷 1 至2 页,第卷3 至4 页,共4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸 上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。 第卷 选择题(共 60 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 第卷共 12 小题。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项

13、 是符合题目要求的。 1. 已知集合 A=x|x1,B=x|0 x4,则 AB= A. x|x4 B. x|0 x4 C. x|0 x1 D. x|1x4 2. 设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=3+i,则 z1z2= A. 10B. -10C. -9+iD. -9-i 3. 已知等差数列an中,a1=1,a3=-5,则 a1 -a 2 -a 3 -a 4= A. -14B. -9C. 11D. 16 4. 在同一坐标系中,函数 y=2 -x 与 y=-log2x 的图象都正确的是 5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统

14、计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两 人的平均成绩分别是 x甲,x乙,则下列说法正确的是 A x甲x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x甲x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C x甲x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D. x甲0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F2作平行于 C 的渐近线 的直线交 C 于点 P,若 PF1PF2,则 C 的渐近线方程为 A y=xB y= 2xC y=2xD y= 5x 高三数学(文科)第 3 页(共 4 页) 第卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知 AB AC=0

15、,|AB| =3,|AC| =2,则|BC | = . 14. 已知函数 f(x)= 2 -x -2, x0, f(x-2)+1,x0, 则 f(2018)=. 15. 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax 的焦点 F,且与 y 轴相交于点 A,若OAF(O 为坐 标原点)的面积为 4,则 a=. 16. 在数列an中,若 a2 n -a 2 n-1=p(n2,nN ,p 为常数),则a n称为“等方差数列”. 下列对 “等方差数列”的判断: 若an是等方差数列,则a2 n是等差数列; (-1) n是等方差数列; 若an是等方差数列,则akn(kN,k 为常数)也是等方差数列. 其

16、中正确命题序号为(写出所有正确命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c-b=2bcosA. ()若 a=2 6,b=3,求边 c; ()若 C= 2 ,求角 B. 18. (本题满分 12 分) 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟从 2012 年开始就对二氧化碳排放量超过 130g/ km 的 M1型汽车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类 M1型品牌汽车各抽取 5 辆进行 二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/ km): 甲80

17、110120140150 乙100120 x100160 经测算发现,乙类 M1型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为 x - 乙=120g/ km. ()从被检测的 5 辆甲类 M1型品牌车中任取 2 辆,则至少有 1 辆二氧化碳排放量超过 130g/ km 的概率是多少? ()求表中 x,并比较甲、乙两类 M1型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性. (S2= 1 n (x1 -x -)2 +(x 2 -x -)2+(x n -x -)2,其中,x- 表示 xi(i=1,2n)的平均数,n 表示 样本数量,xi表示个体,S2表示方差) 高三数学(文科)第 4 页(共 4 页) 19. (本题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=2AB=4,E,F 分别在 BC,AD 上,EF AB,现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF平面 EFDC. ()若 BE = 1,在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P,且 AP = PD ,使得 CP平面 ABEF? 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由; ()求三棱锥 A-CDF 的体积的最大值. 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(ab0)的左焦点 F(-2