中考数学深度复习讲义 三角形（多边形）的有关概念（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 三角形（多边形）的有关概念考点聚焦 1了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，并能按要求进行分类 2掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互转化及简单应用 3了解三角形的稳定性 4了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系 5了解多边形的内角和与外角和 6掌握三角形三边间的不等关系 7了解平面图形的镶嵌 8能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计备考兵法 1在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、外角和定理及正多边形的定义与性质解决有

2、关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等2熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决如：ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值范围为1AM5 3用多边形（规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，要注意满足的条件 4运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论识记巩固 1三角形是_ 2三角形的内角和是_，三角形的外角和是_ 3多边形的内角和是_，多边形的外角和是_ 4三角形三边的关系是_ 5三角形的分类： （1）按角

3、分： （2）按边分： 6三角形的中位线性质：_ 7只用一种正多边形可以铺满地板的有：_ 8三角形的一个外角等于_；三角形的一个外角等于_识记巩固参考答案:1由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形 2180 360 3（n-2）180 360 4任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 5（1）斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 （2）不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 6三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 7正三角形，正方形，正六边形 8与它不相邻的两个内角的和 与它不相邻的任何一个内角典例解析例1 （2011上海，16，

4、4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_【答案】54 例2已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正确结论是_ 解析 因为a，b，c是正整数且a+b+c=12 依据三角形任意两边之和大于第三边，并设a为三角形的最大边，则4ac时，a=b=5，c=2时，ABC是等腰三角形 （3）当abc时，即a=5，b=4，c=3时，ABC是直角三角形 所以正确的结论有 答案 例2 已知D是AB边上的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点

5、F处，若B=50，则BDF=_ 解析 DEF是由ADE沿直线DE折叠得到的， ADEFDE 1=2 又D是AB的中点，A点落在BC上，连结AF，可知，DE垂直平分AF DE是ABC的中位线，即DEBC 1=B=50 2=50 BDF=180-50-50=80 答案 80拓展变式1 如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处,已知1+2=100，则A等于_度 解析 方法一：ABC是DAE沿DE折叠而得到的 DAEDAE 3=4，5=6 又1+3+4=180， 2+5+6=180， 1+2=100， 3+4+5+6=360-100， 即3+4+5+6=260， 3+5=130， A=180-3-

6、5=180-130=50方法二：连结AA，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：1=DAA+DAA，2=EAA+EAA DAA+EAA+DAA+EAA=2DAE 1+2=2DAE DAE=50 答案 50拓展变式2 如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究A+B与1+2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论解析 A+B=180+（1+2）依题意知3=4，5=6，3+4+1=180，即24+1=1805+6+2=180，即26+2=180，24+1+26+2=360又4+6+A+B=360，24+26+2A+2B=7202A+2B-（1+2）=360

7、，A+B=180+（1+2）点评 在复习教与学的过程中，经过一题多变，揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法这样可以从不同角度复习三角形的有关知识，提高运用知识解决问题的能力2011年中考真题一、选择题1. （2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）A2 B3 C4 D5图3【答案】C2. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3. （2011山东菏

8、泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60D753045【答案】D4. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B5. （2011浙江义乌，2，3分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）EABCDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 6. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等。判断下列作法何者正确？ A 作中线

9、，再取的中点O B 分别作中线、，再取此两中线的交点OC 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B7. （2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A 11 B 12 C 13 D 14【答案】8. （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9. （20

10、11江苏苏州，2,3分）ABC的内角和为A.180 B.360 C.540 D.720【答案】A10（2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是A32B58C68D6012【答案】C11. （2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，A、1、2的大小关系是 A. A12 B. 21A C. A21 D. 2A1【答案】B12. （2011江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A13. （2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方

11、式放置，则图中AOB的度数为A75 B95 C105 D120【答案】C14. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. （2011广东茂名，2，3分）如图，在ABC中，D、分别是AB、AC的中点，若DE5，则BCA6B8C10D12【答案】C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）ABCD【答案】A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3

12、C5 D13【答案】B18. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm【答案】A19. 2021.22.23.24.25.二、填空题1. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等2. （2011浙江省舟山，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 度（第14题）【答案】110

13、3. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】504. （2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中，ABAC，D、E是ABC 内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，则BC cm【答案】85. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一，在4x12之间的数都可6. （2011江西，13，3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.第13题图【答案】

14、907. （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 CFDBEAP（第15题）【答案】18 8. （2011四川成都，13,4分） 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= .【答案】8.9. （2011四川内江，加试2，6分）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ABCDEGFO【答案】10（2011江苏淮安，10，3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=

15、.【答案】411. （2011上海，16，4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_【答案】5412. （2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cmABCDE（第17题）【答案】813. （2011湖北黄冈，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】214. （2011湖北黄冈

16、，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】5015. （2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 【答案】 816. （2011江苏盐城，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 【答案】1017. （2011重庆市潼南,13,4分）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .【答案】7018. （2011湖北

17、鄂州，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】219. （2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 【答案】820（2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则EC_. AECBD【答案】421.22.三、解答题1. （2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（

18、1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； 现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=SABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等

19、分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.2. 2011中考模拟分类汇编：三角形的基础知识一、 选择题1、（2011年北京四中三模）如图，A、B两点分布在水池的两边，一学生在AB外选取了一点C，连接AC和BC，并分别找出各自中点M、N，若测得MN=20m,则A、B两点的距离为（ ）A25 B30 C35 D40答案：D2、（2011年北京四中四模）如图，若DE是

20、ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（ ） （A） （B） （C） （D）答案：B3（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A B C D 132答案：C4、（2011年黄冈中考调研六）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点答案 D5、（2011年北京四中中考模拟19）如图3，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A300，则1+2（ ）A、500 B、600 C

21、、450 D、以上都不对答案 B6、（2011杭州模拟25）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）（初一天天伴习题改编）(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种答案：B7、（2011年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. 答案：AABCOEFD第8题8、（2011年浙江杭州六模）如图，ABC的三边分别为a、b、c，O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则ODOEOF （ ） A. abc B. C. cosAcosBcosC D. sinAsinBsinC

22、答案：C9.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图，ABC中，A、B、C所对的三边分别记为a，b，c，O是ABC的外心，ODBC,ABCDEFOEAC,OFAB,则OD:OE:OF= ( )A.a：b：c B. C.cosA:cosB：cosC D.sinA:sinB:sinC答案：C10（2011年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案：DB组：1.（2011北京四中二模）三角形两边长分别为3和6，第三边是方

23、程的解，则这个三角形的周长是( ) （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13答案：B2. （2011深圳市全真中考模拟一） 已知ABC，(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。 （第1题）上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个答案：C3.（2011湖北武汉调考一模）如图，在锐角ABC中， BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A

24、C,DEF是等边三角形；BE+CD=BC;当LA BC=45时，BE=DE中，一定正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D;5个 答案：C 4.（河南新乡2011模拟）三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C不确定事件 D以上说法都不对答案：5、（2011北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）.A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm答案：C6、（2011杭州模拟20）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口

25、以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）（第6题） （A）ABC的三边高线的交点处（B）ABC的三角平分线的交点处 （C）ABC的三边中线的交点处（D）ABC的三边中垂线的交点处答案：D7（2011年深圳二模） ABC中，A50，B60，则C（ ）A50 B60 C70 D80答案：C8（2011年深圳二模）如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）第8题图A一处 B两处C三处 D四处答案：D二、 填空题A组1（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，是延长线上一点，度，若度，则= 度（用含的代数式表示）（第1题

26、图）答案：ABDC2、（2011年北京四中中考模拟20）如图，点C在线段AB的延长线上，则的度数是 _答案_3（2011年江苏盐都中考模拟）如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A2010，则A2010 BACD第3题A1A2答案 20102a4、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）侧棱长为cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为、和，则该棱柱上底面的面积为。答案：5. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）三角形三边的长分别为8、19、，则最大的边的

27、取值范围是_ _答案：1927第6题6.(河北省中考模拟试卷)广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是 答案：5B组ABEDC1.（2011北京四中二模）已知：如图，在RtABC中，B=90，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_.答案：6 2、（2011年黄冈市浠水县）如图，则 度. 答案：40.3（2011年深圳二模）ABC中，AB6，AC4，A45，则ABC的面积为答案：6三、解答题A图1BC1、（北京四中2011中考模拟12）如图1，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角

28、形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）答案：不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各边中点连结BCABCADBCA图12、（2011年北京四中中考模拟18）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）解：右图，圆O为所求第1题图3、（2011年浙江杭州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不

29、变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第3题图2APBQCM第3题图1答案：（1）不变。 1 又由条件得AP=BQ，(SAS) 1（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t 2 当 2当当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形 1（3）不变。 1 又由条件得BP=CQ，(SAS) 又 1三角形的边和角一、选择题1.（2010年广州市中考六模）已知D、E为ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE

30、=3，则=（ ）A.12 B.14 C.13 D.25答案：B2.（2010年浙江永嘉）已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（ ）A30 B60C78 D不能确定答案：A3一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（ ）A75B60C65D55答案:A二、填空题1.（2010年广州市中考六模）、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米.ABCD第2题图答案：82.(2010年三亚市月考)如图，在ABC中，C=90,AD平分BAC交BC于点D,BDDC=21，BC=7.8cm,则D到AB的距离 cm.答案 2.6 3.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知如图，AD、BE为ABC的中线，且AD与BE相交于点P,若AD=6，则AP= 答案：4第4题图4.（2010年江西南昌一模）如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB),那么试管口直径DE是 .答案：5.(2010年三亚市月考)在ABC中，（tanC-1）2 +-2cosB=0则A= .答案：10